专题11 二次函数压轴题型汇总-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（山东专用）

专题11 二次函数压轴题型汇总 一、单选题 1．（2021·山东日照·中考真题）如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的位置，分点在上和点在弧上两种情况讨论，分别写出和的函数解析式，即可确定函数图象． 【详解】解：当在上时，即点在上时，有， 此时阴影部分为等腰直角三角形， ， 该函数是二次函数，且开口向上，排除，选项； 当点在弧上时，补全图形如图所示， 阴影部分的面积等于等腰直角的面积加上扇形的面积，再减去平面图形的面积即减去弓形的面积， 设，则， ，， 当时，，， ， 当时，，， ， 在，选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象及性质，图形的面积等内容，选择题中利用特殊值解决问题是常见方法，构造图形表达出阴影部分面积是本题解题关键． 2．（2021·山东威海·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，ACD都是等边三角形， ∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°． 如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x， 作PE⊥AB于E， ∴， ∴， 故D选项不正确； 如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2， 作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H， ∴， ， ∴， 故B选项不正确； 当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4， ∴PQ=x-2， 作AG⊥CD于G， ∴， ∴， 故C不正确． 故选：A 【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键． 3．（2021·山东聊城·中考真题）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次分析当、、三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项． 【详解】解：如图所示，分别过点D、点C向AB作垂线，垂足分别为点E、点F， ∵已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4， ∴DE=CF=4， ∵点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB， ∴PQ∥DE∥CF， ∵AD=5， ∴, ∴当时，P点在AE之间，此时，AP=t， ∵, ∴， ∴， 因此，当时，其对应的图像为，故排除C和D； ∵CD＝3， ∴EF=CD=3， ∴当时，P点位于EF上，此时，Q点位于DC上，其位置如图中的P1Q1，则， 因此当时，对应图像为，即为一条线段； ∵∠ABC＝45°， ∴BF=CF=4， ∴AB=3+3+4=10， ∴当时，P点位于FB上，其位置如图中的P2Q2，此时，P2B=10-x， 同理可得，Q2P2=P2B=10-x， ， 因此当时，对应图像为，其为开口向下的抛物线的的一段图像； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等． 4．（2020·山东济南·中考真题）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3 【答案】A 【分析】当x2时，y值随x值的增大而增大，得由抛物线在线段AB下方的部分为G