专题10 二次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（山东专用）

专题10 二次函数 一、单选题 1．（2022·山东淄博·中考真题）若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先求得a=1，推出，原式化简得，利用偶次方的非负性，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象经过P（1，3）， ∴， ∴a=1， ∴二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象经过Q（m，n）， ∴即， ∴ ， ∵， ∴的最小值为1， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，非负数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键． 2．（2022·山东潍坊·中考真题）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值． 【详解】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点， ∴x2+x+c=0有两个相等的实数根， ∴△=1-4c=0， 解得：c=． 故选：B． 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键． 3．（2021·山东淄博·中考真题）已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】由题意易得点的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解． 【详解】解：假设点A在点B的左侧， ∵二次函数的图象交轴于两点， ∴令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∵图象上有且只有三点满足， ∴点的纵坐标的绝对值相等，如图所示： ∵， ∴点， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 4．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】过点C作CM⊥AB于N，， 在等腰中，， ， ①当时，如图，， ， ， ∴，y随x的增大而增大； ②当时，如图， ， ∴当时，y是一个定值为1； ③当时，如图，， ， , 当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0， 结合ABCD选项的图象， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键． 5．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠A=60°，AE=AF=x， ∴AG=x， 由勾股定理得FG=x， ∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线； 当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1， ∴AH=， 由勾股定理得DH=， ∴y=(DF+AE)×DH=x-，图象是一条线段； 当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I， ∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x， 同理求得EI=(3-x)， ∴y= AB×DH -CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，图象是一段开口向下的抛物线； 观察四个选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象． 6．（2021·山东青岛·中考真题）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象得出b＜0，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行