第16课 不等式的基本性质-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第16课 不等式的基本性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解不等式的三个基本性质. 2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形. ( 知识精讲 ) 知识点01 不等式的基本性质 不等式的基本性质1： a<b,b<c a <c.这个性质也叫做不等式的传递性； 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数后得到的不等式仍成立； a>ba+c>b+c,a-c>b-c; a<ba+c<b+c,a-c<b-c. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或 都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. a>b,且c>0ac> bc, a>b,且c< 0ac < bc, ( 能力拓展 )考点01 不等式的基本性质 【典例1】a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　） A．a+c＞b+c B．﹣a+c＜﹣b+c C．2a＜2b D．＞ 【即学即练1】1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．1﹣2a＞1﹣2b C．a＞b D．4a﹣4b＞0 2．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）﹣x＞﹣1； （2）x＞x﹣6． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜0 2．已知a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．a﹣b＞0 C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 3．对不等式﹣3x＞1的变形正确的是（　　） A．两边都除以﹣3，得 B．两边都除以﹣3，得 C．两边都除以﹣3，得 x＞﹣3 D．两边都除以﹣3，得 x＜﹣3 4．若a＜b，那么﹣2a　　﹣2b（填“＞”“＜”或“＝”）． 5．已知m＞n，则﹣3.5m+1 　　﹣3.5n+1．（填＞、＝或＜） 6．说出下列不等式的变形依据． （1）若x+2＞3，则x＞1； （2）若2x＞﹣3，则； （3）若﹣3x＞4，则． 7．根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． （1）x+7＞9； （2）6x＜5x﹣3； （3）； （4）﹣． 题组B 能力提升练 8．若m＞n，则下列不等式中成立的是（　　） A．m+a＜n+a B．ma2＞na2 C．ma＜na D．a﹣m＜a﹣n 9．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＝d，则ac＞bd C．若c2a＞c2b，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 10．已知，则x与y的大小关系是（　　） A．x＜y B．x＝y C．x＞y D．无法确定 10．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c| 10．关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1可变形为x＜1，则（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜1 11．若x＞y，则xm2　　ym2（填“＞、＜、≥、≤”）． 12．若a＞0，b＜0，c＜0，则（a﹣b）c　　0． 13．已知x＞y． （1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由； （2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围． 题组C 培优拔尖练 14．已知，则一定有a□b，“□”中应填的符号是（　　） A．＝ B．≥ C．＞ D．＜ 15．已知两个有理数a和b，满足的关系是a＞b，则下列结论中，正确的是（　　） A．3﹣a＞3﹣b B．a﹣8＜b﹣8 C． D． 16．已知2x+y＝1，且﹣1＜x≤2，则y的取值范围为 　　． 17．【阅读思考】 阅读下列材料： 已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2； 又∵x＞1， ∴y+2＞1 ∴y＞﹣1； 又∵y＜0， ∴﹣1＜y＜0．① 同理1＜x＜2．② 由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【启发应用】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 　 　； 【拓展推广】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围． 18．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决： 如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b． （1）若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小． （2）若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，