第4章 指数与对数 章末小结-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

第4章 指数与对数 章末小结 一、典型题型 1 题型1 指数的运算 1 题型2 对数的运算 3 题型3 利用对数的运算性质进行求值 5 题型4 解简单的指数和对数方程 6 一．典型例题 题型1 指数的运算 反思领悟：指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫．指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养． 例1 若实数，满足，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由条件结合基本不等式求的最小值. 【详解】因为，又 所以 所以，当且仅当，时取等号， 所以的最小值为2， 故选：C. 例2 （多选题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据根式的定义与分数指数幂的定义、运算法则判断． 【详解】，故A错； ，故B正确； 与不同，故C错； ，故D正确. 故选：BD. 例3 化简求值： (1)； (2)已知，求﹒ 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)根据指数幂的计算方法计算即可； (2)先利用完全平方公式求出和的值，从而求出结果. (1) 原式. (2) ，， ， 又， ， ， ， . 题型2 对数的运算 反思领悟：对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的．对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力．对数的运算应遵循以下原则： 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 例1 设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用作商法比较的大小，通过比较b与0.8,c与0.8的大小比较b,c的大小，从而得a,b,c的大小. 【详解】解：， ； ，，，； ，，，， 综上，． 故选：． 例2 （多选题）已知，，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用对数运算的公式计算即可. 【详解】由换底公式得：，，， 其中，，故 故选：ABD. 例3 化简与求值： (1) (2). 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据指数的运算法则及性质运算求解； （2）根据对数的运算法则及性质求解