江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三10月联考数学试卷

姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2023届高三10月联考 数学试卷 2022.10考试时间：120分钟 满分150分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知A＝{x|＜4}，B＝{x|log2(x＋7)≤3}，则A∪B＝( ) A．(－∞，2) B．(－7，2) C．[0，1] D．(－7，16) 2．已知，满足＝(3，4)，＝(4，3)，则在上的投影向量为( ) A． B．(，) C．(，) D． 3．已知函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，则的定义域是( ) A．[－2，5] B．(－2，3] C．[－1，3] D．(－2，5] 4．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”．则下列说法中错误的有( ) A．函数可以是某个圆的“优美函数” B．函数f(x)＝x3＋x2＋x＋1可以是无数个圆的“优美函数” C．函数可以同时是无数个圆的“优美函数” D．若函数y＝f(x)是“优美函数”，则函数y＝f(x)的图象一定是中心对称图形 5．已知a＝0.1e0.1，b＝0.11，c＝ln1.1，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＜b＜c B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＜c＜b 6．若不等式9x－28×3＋243≤0的解集为M，则当x∈M时，函数f(x)＝(log4)(log0.5)的最小值是( ) A． B． C． D． 7．若命题p是命题q的充分不必要条件，下列说法正确的是( ) A．命题p：a≤2，命题q：＋≥a恒成立 B．命题p：|x|＞1，命题q：x＞1 C．命题p：a≤1，命题q：ex≥ax＋1恒成立 D．命题p：a＝1，命题q：x＞0，使得lnx＞ax－1 8．已知平面向量，，满足对任意λ∈R都有|－λ|≥|－|，|－λ|≥|－|成立，且|－|＝|－|＝1，|－|＝，则||的值为( ) A．1 B． C．2 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知复数z＝，则下列说法正确的是( ) A．复数z在复平面内对应的点在第四象限 B．复数z的虚部为－6 C．复数z的共轭复数z＝－8＋6i D．复数z的模|z|＝10 10．要得到函数f(x)＝3sin(2x－)－1的图像，需要把函数g(x)＝3sin2x－1的图像向 ( ) A．右 B．左 C．右 D．左 11．下列命题中真命题有( ) A．已知＝(1，1)，＝(1，2)，若与＋λ的夹角为锐角，则λ∈(－，＋∞) B．若函数f(x)是奇函数，函数f(x－1)为偶函数，则f(2)＝0 C．复数z满足|z|2＝z2 D．函数f(x)＝＋的最大值是5 12．下列不等式正确的是( ) A．π＞elnπ B．4π＞e2lnπ C．π＞eln2π D．π2＜e2lnπ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若复数z满足|z|－1－i＝，则z＝ ． 14．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，且·＝9，设P为平面ABC上的一点，则·(＋)的最小值是 ． 15．已知函数f(x)＝xln(＋x)，若f(a－2)＞f(2a＋1)成立，则a的取值范围为 ． 16．已知a＞，b＞，＋＝7，则＋的最小值 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题满分10分) 已知集合A＝{x|x2－4x－12＜0}，B＝{x|x2＋mx－2m2＜0}，中m≠0． (1)若A∩B＝(－2，2)，求m的值； (2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数