3.2.2函数的奇偶性（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.2函数的基本性质 3.2.2函数的奇偶性 第一课时 新课导入 下面这四个函数图像都属我们比较熟悉的，观察以下它们有什么共同特点？ 图一 图二 新课导入 我们会发现图一中的两个函数都是以y轴为对称轴的轴对称图形；图二中的两个函数都是以原点为中心的中心对称图形。 以y轴为对称轴的轴对称图形有什么特点呢：若取上面的一点A(x,f(x))，关于y轴对称的点为B，B的坐标是(-x,f(-x))，B也在图像上且满足f(x)=f(-x)，y轴是线段AB的垂直平分线. 同理可说明，以原点为对称中心的对称图形中满足f(x)=-f(-x). 新知讲授 偶函数 奇函数 F(x)的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形。满足F(x)=F(-x) F(x)的图像是以原点为中心的中心对称图形。满足F(x)=-F(-x) 新知讲授 (1)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并F(x)=F(-x)，则称F(X)为偶函数； (2)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并且F(x)=-F(-x)，则称F(X)为奇函数； 奇、偶函数的定义域一定是关于原点对称的！ 巩固练习 例一、判断题 （1）f(x)是定义在R上的函数，若f(-1)=f(1)则f(x)一定是偶函数； （2）若函数的定义域是R，则该函数不是奇函数就是偶函数； （3）对于函数y=f(x),若存在x使得f(x)=-f(-x),则f(x)一定是奇函数。 （1）错（2）错（3）错 巩固练习 例二、判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) 解: (1)定义域为R关于原点对称， 偶函数； (2) 定义域{x| 关于原点对称， 奇函数； (3)定义域是关于原点不对称，所以既不是奇函数也不是偶函数。 巩固练习 例三、若函数是偶函数，定义域为[a-1,2a]则a和b分别为多少？ 解：因为f(x)是偶函数，所以有f(x)=f(-x) f(-x)= 所以有-bx=bx 即b=0 且易知定义域关于原点对称，所以a-1=-2a a= 拔高练习 设函数为奇函数，求a 解：因为f(x)是奇函数，所以有f(x)=-f(-x) 代入得a=-1 课堂小结 偶函数 奇函数 定义域关于原点对称 F(x)=-F(-x) 定义域关于原点对称 F(x)=F(-x) 谢谢大家 按时完成作业 $