专题06 三角形中的双角平分线模型-2023年中考数学核心几何模型重点突破讲+练

专题06 三角形中的双角平分线模型 【模型1】双角平分线模型 如图，已知在中，BO，CO分别是，的平分线，根据角平分线的性质和三角形内角和定理，可得。 【模型2】一内角一外角平分线模型 如图，已知在中，BP，CP分别是，的平分线，，， ， ； ； ； ； 【模型3】双外角平分线模型 如图，已知在中，BP，CP分别是，的平分线， 根据外角定理，，，又， ， ； ； ； ； ； ； ； 【例1】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠BOC＝130°，则∠D＝_____ 【例2】如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（   ） A．∠1+∠0=∠A+∠2 B．∠1+∠2+∠A+∠O=180° C．∠1+∠2+∠A+∠O=360° D．∠1+∠2+∠A=∠O 【例3】（1）问题发现： 如图1，在中，，和的平分线交于，则的度数是______ （2）类比探究： 如图2，在中，的平分线和的外角的角平分线交于，则与的关系是______，并说明理由． （3）类比延伸： 如图3，在中，外角的角平分线和的外角的角平分线交于，请直接写出与的关系是______． 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠A=m，则∠BOC =（ ） A． B． C． D． 2．如图：、是、的角平分线，，（  ） A．∠BPC=70º B．∠BPC=140º C．∠BPC=110º D．∠BPC=40º 3．如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（ ） A．36° B．30° C．20° D．18° 4．如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①和都是等腰三角形 ②； ③； ④若，则． 其中正确的有（  ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得；；和的平分线交于点，则__．（用表示） 7．如图，在△中，，如果与的平分线交于点，那么＝_________ 度． 8．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 9．如图，的角平分线、相交于点，，则______． 10．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________． 11．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________． 三、解答题 12．（1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：． （2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：． （3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：． 13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O ①若∠ABC= 40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为 ； ②若∠A=76°，则∠BOC的度数为 ； ③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由 14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数． （2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？ 15．数学思想运用： (1)如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，若∠A=80°，则∠BGC=______°，请你猜测∠BGC和∠A的数量关系：_______________． (2)如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，若∠A=50°，则∠BIC=______°，请你猜测∠BIC和∠A的数量关系：__________________． (3)已知，如图③，△ABC中，的平分线与的平分线交于点，请你猜测∠D和∠A的数量关系：____________________． 若，求的度数（写出求解过程）． 16．中，． （1）如图①，若点是与平分线的交点，求的度数； （2）如图②，若点是与平分线的交点，求的度数； （3）如图③，若点是与平分线的交点，求的度数； （4）若.请直接写出图①，②，③中的度数，(用含的代数式表示) 17．【问题背景】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+