基本不等式专题培优-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

基本不等式 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 同学们， 基本不等式学得头痛吧？ 感觉题型无穷无尽吧？ 别慌，今天就来给大家做个深入剖析，让大家对它的 理解更上一层楼. 一、必备公式 导入课题 必备公式：若， 则，当且仅当等号成立. 上述不等式中，每个部分是平均数，因此称它为平均值不等式，简称均值不等式； 其中为平方平均数，为算术平均数，为几何平均数，为调和平均数. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、解题核心思想 导入课题 题目特征：已知两个变量的取值范围，以及两个变量满足的关系式，求 与两个变量有关的式子的最值. 解题核心思想：观察题目形式. 解题方法： ①消元法，利用已知等式，将所求式子中的一个元换成另外一个元； ②齐次化法，利用已知等式，调节所求式子中每个单项式的次数，使每 个单项式的次数齐平； ③整体法，观察已知等式和所求式子之间的联系，观察所求式子的特征. 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、初步感受观察题目形式的重要性 导入课题 例：已知， (1)求的最小值； (2)求的最小值； (1)求的最小值； 解：(1)∵，∴，， ∴≥16，当且仅当时，等号成立；(整体法) (2)∵，∴，∴ ，∴≥，当且仅当， 即时，等号成立；(齐次化法)(1的妙用) (3)∵，∴，∴， 当且仅当，即，时，等号成立.(消元法) 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例1：已知正数满足，求的最小值. 解：∵， ∴， ∴， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 四、解题方法：消元法 变量y可单独分离出来 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式1：已知实数满足，求的最小值. 解：∵， ∴， ∴， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 四、解题方法：消元法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式2：已知均为正数，且，求的最小值. 解：∵， ∴， ∴， 当且仅当，，即时，等号成立， 所以的最小值为. 四、解题方法：消元法 四、解题方法：消元法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式3：已知，求的最小值. 解：∵， ∴， 又∵， 当且仅当，即时，等号成立， ∴，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例2：已知，且，求的最小值. 解：依题意得 ， 当且仅当，即时，等号成立. 调节次数工具 齐次化标志 五、解题方法：齐次化法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式4：已知，且，求的最大值. 解：(法1)依题意得 ， 当且仅当，即时，等号成立. (法2)依题意得， 当且仅当，即时，等号成立. 五、解题方法：齐次化法 五、解题方法：齐次化法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式5：已知，求的最小值. 解：依题意得 ， 当且仅当，即时，等号成立. 六、解题方法：整体法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例3：已知，，且，求的最小值. 解：依题意得 ， 当且仅当，即时，等号成立. 整体寻求条件和结论的联系 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式6：已知，，求的最小值. 解：依题意得 ， 当且仅当，即时，等号成立. 六、解题方法：整体法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式7：已知，求的最小值. 解：∵， ∴ 又∵， ∴， 当且仅当，即时，等号成立. 六、解题方法：整体法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式8：已知均为正数，，求的最小值. 解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 即， 当且仅当时，等号成立. 六、解题方法：整体法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式9：已知均为正数，，求的最大值. 解：∵，∴， 即，∴， 又∵， ∴， 即，即， 当且仅当时，等号成立. 六、解题方法：整体法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 变式10：已知均为正数，，求的最值. 解：∵， ∴， 又∵，∴， ∴， 即，即， 当且仅当时，等号成立. 六、解题方法：整体法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，基本不等式解题核心思想方法：观察题目形式. 一，必背公式 二，解题核心思想 三、初步感受观察题目形式的重要性 四、解题方法：消元法 五、解题方法：齐次化法 六、解题方法：整体法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1：复习巩固以上各题. 谢谢聆听！ $