1 阶段综合检测(一) 第1章 数列-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

阶段综合检测答案 阶段综合检测（一） 由a,<0,得<号所以当大=5时。 3X2+…+ 1 1 1 1.B2.C3.A4.D5.D6.A n·2(n+1)·2"+ 7.C8.B9.BC10.AB11.AC 满足a5<0,a6>0. 1 1 12.BC13.1014.5515.541 所以k=5满足题意 1×21 (n+1)·2+ 16 若选择条件③： 1 1 si.好94 =2(+1)·2: 17.解：(1)在2Sn=a+1-2+1+1, 22.解：(1)由an=2”,性质①是任意a,a n∈N+中， a1=1, (i>j),存在2a:一a,=am 令n=1,得2S,=a2-22+1, 解得 1所以a.=1十3(n-1) d= 令i-j十p,则an要满足2"=2+p+l 3 即a2=2a1十3， ① -2(p>0), =寸+号(n∈N.易知a,>0恒 1 又2(a2+5)=a1+19, ③ 可得2"=2(2+1-1)， 则由①②解得a1=1. 可得2m1=2+1-1, 成立，所以不存在满足条件的k (2)证明：当n≥2 82。+ 时，20.解：(1)由题意，等比数列{a}满足 其中2"为偶数，2+1一1为奇数，所 以不成立. a1(1+q+q)=7,a1,a1g,5十a1q成 如：当i=4,j=3时， 等差数列， 2m=25一23=24，不存在这样的m. 得到2an=a+1-an-2”, 可得十a1g十a1g2=7, 两式相减 (2)当an=n(n=1,2,…)时，2a;一a 则岩+1=2（学+1小月 a1十a1q+5=2a1g2, =2i-j,因为>j,所以2i-j>0, 得a,g=4,即a 、4 所以存在m=2i一j使得数列{an}满 又a=5,则号+1=2（台+1小： 足性质①； 对性质②，取k=1一1，l=n一2，n “数列{经+1是以号为首项，2 ≥3， 为 代入a1十a9十a=7,可得+4+ 4=7,解得Q=2或9=号（合去） 则an=2am-1一a1-2 =2(n-1)-( 公比的等比数列， 2)=n成立，所以满足性质②. “2+1=2×(). 所以a1=1,所以数列{a,}的通项公 综上可得，数列{an}同时满足性质 式为an=2-1 ①②. 即an=3"-2”. (3)证明：由{an}是递增数列，a1=0, 18.解：(1)2an=am-1十a+1(n≥2)， (2)对任意正整数n, ++…十 所以，当n≥2，n∈N+时，an>0, 41 因为满足性质①和性质②⑨，所以4，= aa+1a=a一a-1(n≥2)， .{an}是等差数列，设{an}的公差为 6-22=20-1L均成立， 2a:-a1,即an十a=2as, 2"-1 当n=3时，a3十a1=2at,已知k>l, d,,'a2=3, 当n=1时，可得b1=13: 所以1k<3, a1+d=3, 当n≥2时，a b-1一22 又由k,1∈N+,所以I=1,k=2,即数 S=25,. 6a+344=5. a2 dn-1 列{a}前三项成等差数列. -2-13,两式相减得=20-11 假设{am}前s(s≥3)项成等差数列，即 解号日a,=2-1 21-2 a2- a=a1+(n-1)d,n=1,2,…,s, 2-13_15-2n 则当n=s十1时，若a,+1≠2a,一a,-1, 1 (2)由(1)知b,=(2n-1)(21+1D 2-2 201 由性质①知，必存在am(m>s+1),使 由(1)知a=2-1,所以当n≥2时， 得2a,一a,-1=am>a,+1成立， =2(） 1 6.=15-2m.a.=15-2m, 因为2a,-a,-i=2[a1+(s-1)d]- [a1+(s-2)d]=a1+sd, ∴工=6+6++么=号(1-3)+ 当n=1时也满足此式，所以数列{bn} 所以必有a1+(s-1)d=a,<a+1= 41十sl成立， 合（兮-号）+…+专( 为等差数列，故数列{bn}的前n项和 T,=(6+6) 又由性质②知，a,+:=2as一a1=a1十 =-n2+14n=-(n (2k-1)d,则2k-1-1∈(s-1,s)与 2 ）(1-) 2k-l-1∈N+矛盾，所以a+1 7)2+49, 2a,一a,-1成立， 19.解：若存在飞，使得S-1>S且S。< 所以当n=7时，数列{bn}的前n项和 所以数列{am}的前s十1项也成等差 S+1,则ak<0,a+1>0.设等差数列 T。的最大值为49. 数列，所以数列{an}为等差数列. {am}首项为a1,公差为d. 21.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d. 阶段综合检测（二） 若选择条件①： 因为2a2,a6,a成等比数列，所以a后 1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.D 由/a