“四翼”检测评价(七)～(八) 等比数列及其通项公式 等比数列与指数函数-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

解得-号<d<-3,B正确；根据题 所以工=1-+-++2.选C 第一列构成首项为，公差为 意，56=a+a)X18=13a,<0,而 1 1 1 2 3m-23m+=1-3m+1<1. 的等差数列，所以a=十5-D 1 4 S12>0,故Sn<0时，n的最小值为13， 5.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d,则 15 C正确： 由已知得 4 由a,<0,a6>0可知d<0,所以数列 a1+d=15, 又因为从第三行起每一行数成等比数 {an}是递减的等差数列，当1≤n≤6， /a=17, 列，而且每一行的公比都相等，所以第 且n∈N+时，am>0,当n≥7，且n∈N 5a1+544=65,d=-2, 2 时，an<0,当1n12,且n∈N+时， 故a,=-2n+19. 5行构成首项为号，公比为号的等比 Sm>0,当n≥13，且n∈N+时，Sn<0, (2)由(1)得S.=-n2+18n, 所以当1≤m≤6，且n∈N+时，>0， ∴.T=-n2+18n10 教列，所以au=×(）- 7,n=1, 3 当7≤n≤12，且n∈N+时，。<0，当 b,={2m+19,n≥2. 3.解析：1)若a1=4,g=2则4=4十 易知，当1n≤9时，bn>0；当n≥10 n≥13，且n∈N时，三>0，故教列 时，bn<0. d.a,=4+2.-= an ∴当1≤n≤9时，R=b|+b2+ 解得d=4. S)中的最小项不是第6项，D +b。|=b1+b2+…+b。=-n2十 (2)根据题意，设这个数列的四项分别 a。 18n-10；当n≥10时，R。=b1|+|b2 为a1,a1+d,a1+2d,a1+88,其中a1 错误 +…+bn|=b1+b2+…+b-(b10+ 2.解析：a1=1,am+1-an=n十1， 和d均为正偶数，根据后三项依次成 b11十…+bn) .a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1 等比数列，可得(a1十2d)=(a1十 =-T,+2T。=n2-18n+152. =n(n≥2)， 将以上n-1个式子相加得am一a1=2 放R={208 d)(a+88),整理得a=422d 3d-88 +3+…+n=n+2)(n-1) 由a1>0,可得(d-22)(3d-88)<0, 2 “四翼”检测评价（七） 所以22<d<8,则d的可能值为24， 即a,=nm+D(m≥2). 3 2 (一)基础落实 26,28 又a1=1符合上式， 1.B2.B3.A4.B5.D6.2 当d=24时，a1=12,a2=36,a3=60, ÷a,=nn,+D(m∈N). .4×(3) 8.a,= 1,n=1, 5 2 {2X3"-2,n≥2 q=3 9.解：(1)因为a5=a3q, 令bn 所以=所以9士 当d=26时，4，=208（令）： 5 则b.=n(n十1) 2(日-） 当d=28时，a1=168,a2=196, 当g=2时a.=49=32×(2) 8 故S。=6+4十十o=2×(1-号 a3=224,9=7 =28-":当q=- 时a.=a9=32 综上所述，9的所有可能的值构成的集 ×(-合），游上0，=2”或a, 合为{停号} 答案a,-n卫(n∈N) 20 2 32×(-2) 答案：142号·号) 3.解析：因为b十b1g=b十b5=b0 十b1, 4.解：(1)由题意可得a,=之a=4 a10 所以b3十b8 a10+a11 (2)当,=2时，即2=成32× =b。+b1 (2)由a7-(2a+1-1)an-2aw+1=0, 18a6}-2-淡8是 (-) =，解得=9 得2a+1(am十1)=an(an十1). 781 因为{an}的各项都为正数， 1 答案贵 10.解：(1)由S=3(a-1),得a, 所以+1=1 2 4.证明：(1)因为6Sn=(a十1)(an十2)， 3a,-1).所以a,=-2 所以当n≥2时，6S-1=(aa-1十1)· 故a,}是首项为1，公比为2的等比数 (am-1十2)， 又s=a,-. 1 两式相减，得到6an=(a2十3a十2) 列，因此a,=2后n∈N+· 1 1 (u-1十3a-1+2), 即a十a2=3(a:-1),得42=4 5.解：(1)设数列{an}的公比为g.由题 整理得(an一a-1)(am十a-1)=3(a,十 (2)证明：当n≥2时，aw=Sn-S-1 意，可得an=8g”1,且0<q<1. an-1),又因为an>0,所以an一am-1 由a1+13,4a2,a3十9成等差数列，知 =3, 3(a,-1)- an-1 8a2=30+a3,所以64q=30+8q, 所以数列{α，}是公差为3的等差数列 1 (2)当n=1时，6S1=(a1+1)(a1+2)