“四翼”检测评价(九)～(十) 等比数列的前n项和-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

(三)创新发展 得a=q,即a1q=q,又g≠0，∴.a1 1.解析：一个八度音程从一个c键到下 由已知，得a十a19十a192-168, a1g-a1q=42, =9. 一个c2键的8个白键与5个黑键的音 频恰好构成一个等比数列，记为数列 a,1+g+)=168, 由2(a,+a+2)=5a+1得，2an(1+q) a1q(1-4)=42, =5gan,an≠0，∴.2(1十g)=5q,解 {mn},1≤n≤13，设其公比为g: 又c2的频率正好是c的2倍， a1=96, 解得 得q=2或q=2. .1 所以2m1=m1q2,解得q=2立. q=2 ,a1=q,且{an}为递增数列， 故从井g起向左，每一个单音的频率 若G是a,a,的等比中项， a2a,=2·21=2"(n∈ 则有G=a·a,=a1g·a1g=aig° q=2. 与它右边相邻的单音的频率的比为 =2立. s×()” N). =9 “四翼”检测评价（九） 记a,井g,g,…,c的频率构成等比 ∴a5,a,的等比中项为士3。 (一)基础落实 数列{ap}, (二)综合应用 1.C2.B3.D4.D5.A 由220√2=440×(2立)-1，得p=7,1.选D在等差数列{b}中，b+b十h1 故频率为220√2Hz的音名是#d. 答案：牛d =-=-子6十=24， 6.-》」7.808号或6 2 9.解：(1)由已知得b2=a1b1+2b1,得a1 2.解：选择条件①：(1)当=1时， 受，在等比数列{a,}中a·a·a1 =1, 由S,=a1=1,得p=0,故Sn=n2. 即{am}是首项为1，公差为3的等差数 当n≥2时，有S-1=(n-1)2, =35,即a=3√3，∴a6=√3， 列，所以a.=3n一2. 所以an=S,-S,-1=2n-1(n≥2). ∴.1-a1ag=1-(3)2=-2, (2)由(1)知nb.+1=(3n-2)bn十2b., 经检验，a1=1符合此式，所以an 整理得b+1=3bn, 2n-1(n∈N+).(2)由a1,amam构成 b十bg 2 =tan 因此{b}是首项为1，公比为3的等比 等比数列，得a=a1am,由(1)得a, 则tan1一a,·aa 数列，从而{公}是首项为1，公比为 2n-1(n∈N+),故有(2m-1)2=1× =1.故选D. (2m-1),化简，得m=2n2-2n十1= :2.选C因为{am}为等比数列，所以a十 的等比数列， 2(m-2)+ a?是a1十a3与ag十a1m的等比中项，所 以(a5十a)2=(a1十a)(ag十a1), 11 3 3 1 因为m,n是大于1的正整数，且n> 故ag十a11= (a十a)2_4 所以S,= n,所以当n=2时，m取得最小值，最 a1+a3 82. 1- =2一2X37 小值为5.选择条件②：(1)由2an+1= 同理，ag十a11是a,十a7与a13十a15的 10.解：(1)设等比数列{a。}的首项是a1, a.十am+2,得an+1一an=am+2一am+1,所 等比中项， 公比是g, 以数列{am}是等差数列，设其公差为d. 所以(ag十a1)'=(a5十a)(a1g十a1s), 因为a,=1,a6=a1十5d=11,所以d=2. 故aa十as=Ca,+a)2-22 则/a+a1g2=5 。解得a1·所 a1q+a1g3=10 （q=2, 所以an=a1+(n-1)d=21-1(∈N). a十a=4=1. 所以ag十a11十a13十a15=2+1=3. 以an=2”-1,所以数列{an}的通项公 (2)因为a1,an,am构成等比数列，所以 式为an=2-1 a=a1am,即(2n-1)2=1×(2m-1), :3.选C因为{am}为等比数列，所以a1· (2)由(1)可知a十7=71，a24=22张-1， 化简，得m=2m2-2n十1=2(n-2） 1 a2-1=a2·a2g-2=…=a·a2-5=20, 所以log2a1+log2a+…+log影a2m-1 -S=1-2, log2(aa2m-1)登=log2(22)号=log22 由条件可知2X22-1=71+1-2,整 理为22k十2一72=0， n.故选C 因为m,n是大于1的正整数，且m> 即(2-8)(2+9)=0，即2*=8→k= 4.解：由已知，可设这三个数为 n,所以当n=2时，m取得最小值，最 3,所以k=3. 小值为5 a-d,a,a+d,则 a-d+a+a十d=6,∴.a=2, (二)综合应用 “四翼”检测评价（八） 这三个数可表示为2一d,2,2十d. 1.选C由a=3|ag|+4a1得a1g3 ①若2一d为等比中项， =3|a1g1+4|a1|,化简得g=3g2+ (一)