“四翼”检测评价(一)～(二) 数列的概念-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

“四翼”检测评价答案 “四翼”检测评价（一） ∴.{an}的通项公式为an=2n十1， ∴当n=2或3时，an有最小值22 (一)基础落实 a2022=2X2022+1=4045. 5×2+4=-2 (2)由题意可知，b1=a2=5, 1.ABC 2.B 3.C 4.ACD 5.B (2)依题意，ag+1>an, b2=a1=9,b3=a6=13,b=a8=17, 即(n十1)2+k(n十1)+4>n2+k十4， 6.1-1)"(n+1) 2n+1 7.348.2-n+1 归纳可知，{b}的一个通项公式为b 整理得k>一2n一1， =4n+1. 又，对于n∈N+,都有a+1>an, 9.解：(1)各项是从4开始的偶数，所以an= .k大于一2n一1的最大值， 2n+2,n∈N 4.解：(1)设a,-fn)=9m-9m+2 9n2-1 .k>-2-1=3. (2)分母可写成2,2,2,2,2，…，分子 (3n-1)(3-2)3n-2 故实数k的取值范围为（一3，十∞）. 分别比分母少1， (31-1)(3m+1)3n+1 二)综合应用 故所求数列的通项公式可写为a= 28 2”-1 令n=10,得第10项a10=f(10)= 31 人.洗An-≥3-3对任意的u∈N n ,n∈N+ (3)通过观察，数列中的数正、负交替 (2)令3n2.98 3n+1=101,得9n=300. 点成立，即-（分-言）≥3- 出现，且先负后正，则选择（一1）”. 此方程无正整数解， 即-k(3二0≥3-， 3n 又第1项可改写成分数一号，则年一 “8不是该数列中的项. 当n≥4时，k≥-3m,所以k≥-12；当 项的分母依次为3,5,7,9，…，可写成 (3)证明：a,=3m- 3 n=1时，k≤一3：当n=2时，k≤一6， (2n十1)的形式. 3n+1 =1- 3m+1' 以上三个都要成立，故取交集得 分子为3=1×3,8=2×4,15=3×5， 又n∈N+,∴.0<1 3 -12≤k≤-6. 24=4×6,…,可写成n(n十2)的形式. 3n+1<1, 2.选B记第n个五角形数为am,由题意 所以此数列的一个通项公式为a. .0am<1. 知：a1=1,a2-a1=4,a3-a2=7,a1 ag=10,…,易知an (-1)”.n(n+2) .数列中的各项都在区间(0,1)内 2n+1,n∈N. 3(n一1)十1，由累加法得a。= 10.解：1)令a,=口，21n=0,解得n (4)令 3n-22 3<a,-3m+13' (31-1)”,所以a1o=145。 2 2 7 21或n=0(舍去)，所以0是{am}中的 3n+19m6:. n☑6' 3.解析：①当k=2时a,=…(3)广， 第21项.令4，=”-，21n=1 19n-6<6n+2, .8 2 n<3 (a+1)·() .当且仅当n=2时，上式成立，故在 +1 解得n=21±2T+8eN, a 2n 2 区间（号，号）内有数列中的项，且只 所以1不是{a》中的项. 当n=1时，a1=a2,因此数列{am}不 (2)假设{an}中存在第m项与第m十 有一项为a,=号. 是递减数列，故①不正确； 1项相等， (三)创新发展 则dm一am十1 当<k<1时 a。 即m-21m-m+1)2-21(m+1D 解：将A,B之间所有站按1,2,3,4,5,6， 7,8编号.通过计算，上面各站剩余邮件 Cm+1)·k+=(n+1)·k 2 2 n·k" 数依次排成数列{am}:7,12,15,16,15, 解得m=10.所以数列{an〉中存在连 12,7,0,列表如下： 由于十1=1十1随”的增大逐渐减 续的两项，第10项与第11项相等. 2 7 (二)综合应用 站号 1 3456 8 小，当n=1时，n+1)·k=2>1,当 n l.选AC因为{an}为“阶梯数列”，由 剩余邮件数712151615127 0 a1=a4=1可得a2=a5,a3=as,a4= n趋近于无穷大时，n十1)·k=k<1, a7,a5=a,6=g,…, 该数列的图象如图」 因此数列{am}一定有最大项，故②不 观察可得a1=a4=a,=…=aw-2= 1# 正确： (n∈N4),a2=a5=ag=…=aw-1= 12- 1 (n∈N+),ag=a6=ag=…=a3m= 8 ③当0<k<立时，“2 (n∈N),即数列{a。}以3为周期 4 (m+1)·k=(n+1)·k<”1≤ 又a=V3,asag=23, o1235678n站 n·k” 2n 数列在{1,2,3,4}上是递增的，在 所以w3ag=2√3，即ag=2. 1,.a< {4,5,6,7,8}上是递减的，故该数列的最 因此数列{an}为递减数列，正确； 综上，