1.3.3 等比数列的前n项和（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

解得a=8·或 a=3, 浸润学科素养和核心价值 强化关键能力 q=2 1 =3 一、在典题训练中内化学科素养 题点一] 当a=8,q=2时，所求的四个数为0,4， 1.选C设数列(an}的公比为q [典例] 解：(1)法一：由题意 a1>0,q>0, /a1(1+q)=30, 8,16:当a=3,9-3时，所求的四个数为 由题意知a1十a1q十a1q+a1q=15, 知 a1(1+g十g)=155, 15,9,3,1. 1q=3a1q+4a1, (a1=180, 故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1： 解得a=1, 解得4=5或 1a=5 [对点训练] (q=2, 1.B .a3=a1q=4. 从而S,=50）=(6-10或S, 1-5 2.解：法一：设前三个数分别为4，a,ag 2.解析：设等比数列{an}的公比为q, 则a1十a2=a1(1十q)=-1, 18o[1-(-号)] (q≠0)，则4·a·ag=216,所以a3= a1-a3=a1(1-g)=-3, 216.所以a=6. 两式相除，得，1十g 1-q ,解得9=一2 3 1-(-) 因此前三个数为6 a1=1, ,6,6q.由题意知第 所以a=a1g3=一8. 11-(-月 11 4个数为12g一6.所以6+6g+12g一6： 答案：一8 =12.解得9=号 法二：若q=1,则S3:S2=3:2,而事实 二、在导向训练中品悟核心价值 上，S3:S2=31：6,故q≠1. 1.选C因为等比数列{am}的各项均为 故所求的四个数为9,6,4,2. 正数，且a3=9,所以log3a1+log3a2十 a1(1-g2) 1-q =30, 法二：设后三个数为4一d,4,4十d,则 log3a3+log3a4+log3a5=log3(a1·a2· 所以 两式作比，得 第一个数为子（4-，由题感知子(4 a3·a4·a5)=log3ag=log39° a1(1-9）=155, log31°=10.故选C. 1-q d)2×(4-d)×4=216, 2.选C因为等比数列的前n项积为Tn 1十q 6 解得4d=6.所以d=一2.故所求得的 1+q+g37 且T5=Tg,所以ag·a10·at·a2· 四个数为9,6,4,2 a1=180, a8·a11·a15=1,所以a12=1,所以 解得a=5·或 [题点三] a12=1,又a1>1,所以当n11时， g=5 %+% an>1,当n≥13时，0<am<1,所以 [典例门解：(1)a,%= T1,T2为前n项积的最大值. 从而-50-(6-或= 1-5 3.选C因为0.8×100=80，所以喝酒 后驾驶员每100mL血液中酒精含量 180[1-(-)] 5(p+4r)%. 为80mg,则n小时后的血液中酒精含 量为80×(1-20%)”=80×0.8”，由 1-(-) a,%+1 P% 80×0.8”<20,解得n≥7，所以n的最 (2)a+1%= 小整数值为7. 1oso[1-(-8）门 1+日 (p十 4.选C依题意得a1十a2十a3=a1a2a3, 11 a,)%,即a1=号(p+4u, a1十a3=6,a2=a1·a3, a1+a1q=10, 故6+a2=a,即(a2-2)[(a2+1)2+ (2)法一：由题意知 2]=0,解得a2=2. a9+a1g= 4 (3)由(2)知a+1=5(p十4a,),即a+1 联立/a1十a=6, a1= a1·a3=4, 解得 1从而S=a11-9)=3 1-q p=5(a,-p, 结合a1<a2<a3, 19= 所以a.一p}是一个公比为号的等比数 可解得a1=3-√5，a=3+√5. 法二：由(a,十a)g=a,十a6,得g=8 依题意得a2十a3十a,=a2·a3·a:→ 1 4 列，首项为a一p=5(r一p), a4=3-V5,a3+a4十a5=a3·a4·a5 从而9=2 →a5=2,a4十a5十a8=a1·a5·a6→ 又a1十a3=a1(1+q)=10, 所以a,一p= -p(告) 一1 =(r一p) a6=3+√5. 所以数列{an}是周期为3的周期数列， 所以a1=8,从而5，=a,1-9)=31 1-q 2 (告)八，所以=-(- 且a1十a2十as=8, (3)因为a2aa-1=a1an=128,所以a1,a (n∈N. 故S2020=S673×8+1=673X8+a1 是方程x2一66.x十128=0的两个根. [对点训练] 5387-√5，又√5≈2.236，所以[S220] 从而{a,=,或a”二，又S.=4一a,4 解：已知(c一a)是(b-c)和(b一a)的等比 =5384.故选C. am=64 1-9 中项，即(c-a)=(b-c)(