1.2.3 等差数列的前n项和（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

得(1-号d)(1+2d）=-8. 二、在导向训练中品悟核心价值 1.2.3等差数列的前n项和 1.选C数列一1,1,3是等差数列，取绝 第1课时等差数列的前n项和 即1-号=-8， 对值后为1,1,3，不是等差数列，①不 落实必备知识 符合：若{an》是等差数列，则利用等差 化简得d=4,.d=2或-2 n(a1十am） natnnDd 又四个数成递增等差数列， 数列的定义，知{an+1一an}为常数列， 2 .d>0,.d=2,a=-2. 故{a+1一an}是公差为0的等差数列， [即时小练] 故所求的四个数为一2,0,2,4 ②符合：设{an}的公差为d,则(pan十 1.(1)/ (2)/ (3)×(4)、/2.A [对点训练] q)-（pa-1+q)=p(an-an-1)=pdl(n≥ 3.D 1.解：设这三个数依次为a一d,a,a十d, 2),为常数，故{pa十q}是等差数列， 强化关键能力 则/a-》+a+(a+dD=9, ③符合；(2an+n)-(2an-1十n-1) 1(a-d)a=6(a+d), 2(a,-a,-1)+1=2d+1(n≥2)，为常 [题点一] [典例] 解：(1)由题意得，S,= 数，故{2an十n}是等差数列，④符合 解得日3. 3 .这三个数为4,3,2. 故选C. n(a1十an) n(-) 2.选BD设等差数列{am}的公差为d, -5,解得n 2.解：设这四个数依次为a一3d,a一d, 2 2 a十d,a+3d(公差为2d).由题设知 易知d>0, 15.又a6-5+5-1d= 3 (a-3d)+(a-d)+ :等差数列{an}满足a1十a2十a3十…十 2 (a+d)+(a+3d)=26, a101=0,且a1+a101=a2十a1o0=…= ∴.d=- 1 (a-d)(a+d)=40, a0十a52=2a1, …n=15,d= 6 /a3 a十a2十ag十…十ao1=(a1十a1o1)+ (2)法一：设等差数列{an}的公差为d, (a2十a1oo）+…+(ao+as2)+a51- 由已知条件得a,十an=2atl358解 解得 2· 或 101a1=0,∴.a1=0, a1+ag=2a1+11d=50, d=2 d=- 0ta0=a十u1m=2a1=0,故A得{a=3. d=4, .这个数列为2,5,8,11或11,8,5,2 错误，B、D正确. [题点三]… 又a51=a1+50d=0,.a1=-50d, “5=10a,+10X(g0-Dd=10×3+ .ag+a1m=(a1+2d)+(a1+99d)= 2 [典例]解：因为数列{am}满足a1=15, 2a1+101d=2×(-50d)+101d=d 10×9×4=210. 3a+1=3a-2(n∈N+),所以数列{an} 0,故C错误.故选B、D. 法二：设等差数列{an}的公差为d,由已知 是以a1=15为首项，一 为公差的等差3.选C根据题意，数列{a,}是首项为 3 条件得{a十aw=(a十an)十4d=58, 2,公差为3的等差数列，a.=2十3(n 2 a十ag=(a1十ao)+2d=50, 数列，所以an=a1十(n一1)d=一 3 n+ 1)=3n一1；数列{bn}是首项为2，公差 10(a1+ao2 47 为5的等差数列，bn=2十5(n一1) .a1十a10=42,.S10= 2 ,且数列{a,}是递减数列，因为a4· 5一3.把数列{am}与{bn}的公共项从 5×42=210. a+10, 小到大排列得到数列{c,》,故数列{cn}是 (3)S,=7(a1+a) =7a1=42,∴.a1=6 +>0 首项为2，公差为15的等差数列，Cn=2十 2 47 3 k<2 15(n-1)=15-13.对于A,a1+b2= S。= n(a1十an)=(a:十an-3）= 所以《 解得 3k+15<0, 45 2+2×5-3=9,c2=15×2-13=17,41+ 2 k>21 b≠c2,错误；对于B,b一a2=5×8一3 n(6+452=510..n=20. 因为k∈N+,所以k=23, 3×2+1=32,c=15×4-13=47,b-a2 [对点训练] [对点训练] ≠c1,错误；对于C,b2=5×22-3=107,c8 解：(1)设等差数列{an}的公差为d,则a =15×8-13=107,b2=c3,正确；对于D, =a1+3d=1+3d=7,所以d=2. 解：由题意得0o>l·即 1+9d>1, ab=(3×6-1)×(5X2-3)=119,c= ag≤1. 品+8d≤1. 15×9-13=122,a6b,≠c,错误.故选C 故S,=9u,+9X8d=9+9X8×2=81. 2 4.选C△ABC中，