1.1 数列的概念（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

学习讲义答案 第1章数 列 1.1数列的概念 第1课时数列的概念及通项公式 (2)这个数列的前4项为2。」 2 浸润学科素养和核心价值 32-142-152-1 落实必备知识 345 上选A由数到一1，学，号，9。 5’7，…可 (一)顺序每一个数首项第n项 其分母都是序号n加上1，分子都是分 知：奇数项的符号为“一”，偶数项的符 {a,〉有限无限 母的平方减去1，故4，=n十1)-1 号为“十”，其分母为奇数21一1，分子 n十1 为n..此数列的一个通项公式an= [即时小练] 1.CD2.1,27,125 n∈N. n 3.提示：(1)能构成数列，且构成的数列 (3)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9， (-1)°·21-1 是有穷数列. …,是连续的奇数，且奇数项为正，偶 2.解析：f(1)=1=2×1×0+1,f(2)= 1+3+1=2×2×1+1,f(3)=1+3+ (2)当x,y均代表数时是数列，此时构成 数项为负， 的数列是有穷数列；当x,y中有一个不 故an=(-1)"+1(2n-1),n∈N+. 5+3+1=2×3×2+1,f(4)=1+3+ 5+7+5+3+1=2×4×3+1, 代表数时，便不能构成数列，这是因为数 (4)这个数列的前4项为一1×2： 故f(n)=2n(n-1)+1. 列必须是由一列数组成的. 当n=6时，f(6)=2×6×5+1=61, (3)能构成数列，且构成的是无穷数列. 所构成的数列是一1,1，一1,1，… 2×3,一3×4'4X5' 答案：61 3.选C0,3,6,12,24,48,96,…的规律 (二)关于n的一个公式 它们的绝对值都等于序号与序号加1 是从第三项起，每一项是前一项的两 [即时小练] 的乘积的倒数，且奇数项为负，偶数项 倍，故该数列的第8项是192.数列 1.B2.D 为正， 0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,…是在原 强化关键能力 (-1)" 故a,=n(n十n∈N 数列的基础上每一项加4，再除以10， 又原数列的第8项为192，所以新数列 [题点一] (5)数列的项有的是分数，有的是整 的第8项为19.6. [典例]BD 数，可将各项都统一成分数再观察：4.选C在正整数中，被3除余2的数依 [对点训练]1.B2.CD 1491625 22222 ,…, 次为2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32， [题点二] 35,38,41,…,3m一1…，被5除余1的数 [典例]解：(1)an=2n+1. 其分母都是2，分子都是序号的平方， 依次为1,6,11,16,21,26,31,36,41，…，5m 故a,= 2n∈N. 一4…，被3除余2且被5除余1的数为 11,26,41,…,15n-4,….故第10项为a10 4444 =15×10-4=146.故选C. 小原数列可变形为41,8,5， (6):a1=(-1)'×3 ×9=(-1)× 5.解析：由于12=1<5,22=4<5,32 可知各项分母均等于17减去项数的3 ↓×10-1D,同理可得a2=(-1)× 9>5,故(a)*=2. 4 倍，故得a,=17-3n,n∈N· 由{a,}:1,22,32,…,n,…,得 合×(102-10，a=(-1)×日 3 {(am)}:0,1,1,1,2,2,2,2,2, 2468 1个 (3)各项绝对值依次为：3,535'63' (-1)(10-1)》 3个 5 (10°3-1)，…，.am= 3,3,…,3,…,1,1,…,1,…, …,可见这一数列第n项的分子为2，而 3 7不 (2)个 各项的分母等于分子的平方减去1，故这 n∈N+. 所以(a1))=1,(a2)*)=4=2, 2n [题点三] (a3))*=9=32,…,(an))=n2. 一数列第n项的绝对值为4”，再注 :[典例门解：(1)ao (-1)0×1111 答案：2n 意到原数列的奇数项为负，偶数项为正， 19×21 399 数列的递推公式 故第n项的符号由符号因式（一1）”决定， n+1 2 2n (2)令2n-D2m十D=品，化简得8M 第2课时及函数性质 .a,=(-1)”· 4n2-7,n∈N. 33n-35=0,解得n=5(n=- 落实必备知识 8含去) (4)1号=1+中 1 ()1.m+1 a=f(a,) 2 当n=5时，a5= 「即时小练 2 22 品≠品所以品不是 1.B2.B3.n78 5=2+ 2+1’ 该数列中的项 (二)递增数列递减数列摆动数列 3、9 32 (-1)+[(n十1)+1] 常数列 =3+3+ (3)a+1=[2(n+1)-1[2(n+1)+1可 [即时小练] 44+ (-1)+1(n+2) 1.B2.B 42+1' (