2.2.3 直线的一般式方程（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

2.2.3直线的一般式方程 ∴.(x-2,y-3)·(2,1)=0,即2x+y A(0,2),C(1,0) 落实必备知识 7=0. ∴.MH=OA=2,AM=OC=1, 法二：，直线的法向量n=(2,1), ..OM=0A+AM=3, (一)1.(1)Ax+By+C=0 ∴.设直线方程为2x十y十m=0. ,.点H的坐标为(2,3)，同理得到点F (20-合 C 直线过，点A(2,3),∴.2×2十3十m=0 的坐标为（一2,4）， 一B ②垂直于x轴 .m=一7，∴.直线方程为2x十y一7=0. ∴，直线FH的斜率k= 4-3 1 [即时小练]1.ABD2.C3.BC 对点训练 -2-2 4 (二)1.(1)平行(2)(1，k)2.垂直 1.B2.A [即时小练]1.(1)/(2)/2.BD 直线FH的方程为y-3=一4（一2）， 浸润学科素养和核心价值 3.-1 即x+4y-14=0. 一、在典题训练中内化学科素养 答案：(2,3)x+4y一14=0 强化关键能力 1.选D因为点P在直线PA上，所以 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 「题点一] 3一y+1=0,解得y=4,即，点P的坐 标为(3,4).由题知PA与x轴的交点 落实必备知识 [典例]解：(1)由点斜式，得直线方程 为A,所以，点A的坐标为（一1,0），又 (一)k1=k2,b1≠b2 为y-3=√3(x-5), PA=PB,点B在x轴上，所以点 即时小练 即√x-y-5√3+3=0. A,B关于直线x=3对称，所以，点B的 A2.2 (2)由斜截式，得直线方程为y=4x一2， (二)k,k2=一11⊥l2 即4x-y-2=0. 坐标为(7,0)，k阳= 0一4 7-3 =一1，所以 [即时小练]1.B2.C (3)由两点式，得直线方程为 直线PB的方程为y一0=一(x一7)， 强化关键能 二 y-5 即x十y-7=0.故选D. 题点一] 2.选C易知直线在x轴y轴上的裁距 [典例]解：(1)因为3×（一8）一（一4）×6 即2x+y-3=0. 之和为a十b. =0,而3×1-(-2)×6≠0，所以1∥L2. (④)由藏距式，得直线方程为马3十片=1， .直线a.x+by=ab(a>0,b>0)过点(2)因为3×4一2×6=0，而3×（一2） (1,1), (一1)×6=0，所以l1,l2重合. 即x+3y十3=0. ∴a+b=ab,即1+1 (3)直线l的斜率k一一10，直线12的斜率 [对点训练] 3-2 3-1 b 6。=20-010k6。=-1,故411： 解：因为k,=3-2 =2,所以点斜式方程为 a+b=(a+b)(日+)=2+ (4)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴.直线 y-1=2(x-2),斜截式为y=2.x一3， b =4,当且仅当b 40-40 般式为2x一y-3=0,直线1在x轴上的 分≥2+2W ·b 4的斜率k,=10-（-10)=0,则4∥x 轴，故1⊥l2 截距为，在y轴上的藏距为一3。 =4,即a=b=2时取等号， 对点训练] .直线在x轴、y轴上的截距之和的最 解：(1)因为4×（一1）一2×2≠0，所以 [题点二] 小值为4. 1,l2不平行 [典例]解：(1)令y=0,得x= 3 因为4×2十2×（一1）≠0，所以11，l2不 m-3 二、在导向训练中品悟核心价值 垂直， 由n2=-4,解得m= 1.选A由直线l的方程为W3x十3y一1 (2)因为2×（一2）一3X(一3)≠0，所以L1, 4 1不平行.因为2×3+（一3）×（一2）≠0，所 =0可得直线1的斜率为k=一 ,设 (2)直线1的斜率 3 以l与12不垂直. n2-m-6 n-3 直线1的倾斜角为a(0°≤a<180°)，则 k=- 3m2+5m-23m-1 3 (3)因为号=。3=g所以44重 tan a=- ,所以a=150°.故选A. 合，即1,2不平行也不垂直. m-31 7 3 由一3mn2,解得m= 20,因为直线 题点二]… 2.选A令x=0,得y= [拓展] 37 典例]解：(1)法一：，l的方程可化为 1.解：由=一03 3m-i=tan45°. 在y轴上的截距为2，所以一 2a=2 4+3, 即3-m=3m一1， 所以a=一3m,原直线化为一3m,x十 得=1. 3my一6m=0,所以斜率k=1.故选A. 的斜率为一是 2.解：当x=0时， 3.选A.'函数f(x)=asin x-bcos x(ab 1与1平行的斜率为-是. 3m+6 3 又'过点（一1,3），由点斜式知方程为 y= ≠0)满足（牙+x)=(开-x)小 3m2+5m-23m-1' 当y=0时，x= 3 “x=至为品数f()的图象的对称轴y一3=-是（十1），即3