2.1 直线的斜率（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

T.=b+2b2+3b+…+nb。=0+ 若选择②③作为已知条件. 3(2×2°+3×21+4×22+…+n× 或4：=0（舍去），因为g==27 a21 因为an+1一an=2,所以数列{an}是以a1 2”-2),2T。=3(2×2+3×22+4× 27,所以q=3,所以该数列的公比为3. 为首项，d=2为公差的等差数列. 23十…十nX21),两式相减得一T= 答案：3 因为S2=一4，所以a1十a2=一4. 3(2+2+22+…十2”-2-nX2-1)=5.证明：设等差数列{√S,}的公差为. 所以2a1十d=-4,解得a1=一3. 3(2+2-2”-1 12-n×21）=31-m)× 则d'=√S2-√S=√a+a2-√a 所以选①②或②③，an=2n-5. (2)设等比数列{b,}的公比为q 2-1,所以T=3(-1)×2.又当n= =√4a1-V√a1=√a1, 结合(1)可得b=a:=3,b=a,=9,所 1时，T也满足上式，所以T。=3(n一1)× .√S,=wa+(n-1)d'=√a+ 21,故D正确. (n-1)/a1=n/a1,∴.Sn=na1. 以9一会=3，所以6-号=号=1 3 当n≥2时，an=Sn-Sa-1=na 所以等比数列{b,}的通项公式为b,= 章末小结与质量评价 (n-1)2a1=(2n-1)a1. b1g”-1=3-1 l.选D由a1十a2十a=3得a1十a:十a3 .am-a,-1=(2n-1)a1-[2(n-1) 所以an十bn=(2n一5)十3-1」 =3a2=3,则a2=1,由a2十ag=10得 a2十a=2as=10,则ax=5,所以S。=9X 1]a1=2a1, 所以Tn=(a1十b1)十(a2十b2)+…十 ∴，数列{am}是以a1为首项，2a1为公 (an+bn） a,十a）=9xa十a）=3x9=27. 差的等差数列. =(a+a2十…+an)+(b+b2十…十b) 2.选ACD设数列(a,)的公差为d,则6.解：1)由条件可得a1=2n+1 =[-3+(-1)+…+(2n-5)]+ (1+3+…十3-1) 由已知得S,=7a十@)，即21= 将n=1代入得，a2=4a1,而a1=1,所 2 n×[-3+(2n-5]+1-3" 以a2=4. 2 1-3 7(a十5》，解得a=1.又a,=a+6d, 将n=2代入得，a3=3a2,所以a3=12 从而b,=1,b,=2,b2=4. =-4n+(g-1. 所以d=号所以S。=10a,+10X9d 2 (2)数列{bn}是首项为1，公比为2的 等比数列. 8解：)当=1时a,=合S十1，解得 =10+10X×号-40.由a,为学 由条件可得820，即61=2b., n+1 a=2.当n≥2时0，-a,1=S十 数列，知a2十a12=2a,=10. 12 3.选C因为等比数列{an}的前n项和 又b1=1, 为Sn,S1o=1,S30=7,所以S10,S20- 所以数列{b,}是首项为1，公比为2的 S10,S0一S20S40-S0成等比数列，即 等比数列 a1=2,∴.数列{an}是以2为首项，2为 公比的等比数列，.a=2”. 1,S0一1,7-S20,S0一7成等比数列， (3)由(2)可得=21， 所以(S20一1)2=1×(7-S0),解得 Sn=3或S20=-2(舍)，所以1,2,4， 所以an=n·2-1 (2)6.=1og,a,·l1ogea+1nn十1 7.解：(1)（不能选择①③作为已知条件） =(}-)+ 1 S。一7成等比数列，所以S。一7=8， = 若选择①②作为已知条件， 解得So=15,故选C. 4.解析：因为{an}是正项等比数列，可得 因为a1=-3,a+1一an=2, (合)+(-)+十 所以数列{an}是以a=一3为首项，d=2 q>0,且a1a=a2=(a2)2,解得a2=1 为公差的等差数列.所以am=2n一5. 1）=1一 1 n+1 n+1n+1 第2章 平面解析几何初步 2.1直线的斜率 [题点三] 3.选C如图，直线1 [典例] 解：如图，由 1(3,4) 过点A(1,2),且不经 落实必备知识 题意可知kA= 4-0 过第四象限， -3-1 >B(3,2) (一)逆时针向上0{a0≤a<π》 .当直线1的倾斜角 [即时小练] =一1，k= 0P(1,0) 为0°时，斜率k=0: 当直线经过原点时 1.A2.B3.105或759 (1)要使（与线段AB 斜率'=2， (二)(1)正切值k tan a (2)k=当一3y 有公共点，则k一1或≥1，即直线l的斜 率k的取值范围是（一∞，一1]U[1,十∞）. .直线1的斜率的取值范围为[0,2]. T2一x1 (x1≠x2)