1.5.1 平面上两点间的距离（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

工对点训练] AP'1+|P'B|=A'P'1+|P'B>AB=√(3+3)2+(-3-1)=√52= 解：由题意得，直线4：a(x一2)- |A'B,P点即为所求. 2(y-2)=0,令{x-2=0, b+2 213. 1y-2=0, a+1+2 2 2 -10=0, .AC=AB,.△ABC是等腰直角三角形， 解得：直线过定点BK22 设A'(a,b),则 法三：AB=(6,-4),AC=(4,6). .AB.AC=6×4-4X6=0,∴.AB⊥AC 直线l2:(2x-4)十a2(y-2)=0, 令20将到 即(80,15·解得a=3,6=6, 又AB=√6+(-4)2=52=2/13，AC 即A'(3,6). =√/4+6=/52=2√13，.AB=AC 所以直线l2也过定点B(2,2) 直线A'B的方程为义一0=x-4 ∴.△ABC是等腰直角三角形， 6-03-4 [拓展] 如图所示，l1与y轴 即6x+y-24=0. 解：设点M的坐标为(x,y),因为点M为 交于点A(0,2-a), 12与x轴交于点 由+8 BC的中点，所以7=31=2，y 2 C(a+2,0). .Sg边形Ax=S△Y8十 0 38 36 解得x=y=1i -3十7=2，即点M的坐标为(2,2).由两 2 Sx=2×(2-a)X 中P(器)· 点间的距离公式得AM= /(-3-2)+(1-2)=√26，所以BC +号×(a2+2)×2=d2-a+4 故供水站P应建在点（器）处，才 边上的中线AM的长为√/26. (。-）广+ [对点训练 能使管道之和最省. 1.B 4.选C直线m的斜率为c0sa,cosa∈ .当a= 分时，S阳c取得最小值， [一1,1]，直线n的斜率为一3，所以m 2.证明：法一：.'AB=/(5-1)2+(3-1) 和n不可能重合，故A错误；当c0s& =2V5,AC=√(0-1)+(3-1)2 最小值为5， 时，两直线垂直，故B错误：因为 1 √5，BC=√(5-0)+(3-3)2=5， 故四边形OABC的面积最小时，a的 .AB2+AC2=BC2,.△ABC是以，点 .1 c0sa-3X(-1)=c0sa十3≠0，所以 值为 A为直角顶点的直角三角形. 直线m与n必相交，当P位于交，点处 时，以P为中心旋转n可使n与m重 一浸润学科素养和核心价值 法二ke号 合，故C正确. 1.选B 解方程组二y,1·得两5，解析：直线AB的裁距式方程为方十 -8号-2， ky-x=2k, .kA8·k=-1, k2k一1 直线的交点坐标为（k一，R-1)” y=1,直线CP的截距式方程为工+ .△ABC是以，点A为直角顶点的直 角三角形 0<k<号， k k-1 方=1，将两方程相减得（日一方）r十 法三：AB=(4,2),AC=(-1,2), ,。交点在第二象限.故选B. .AB·AC=4X(-1)+2X2=0, 2.选C直线l的方程变形得(x+y一1)m (1-1)y=0,显然点O的坐标满 a .AB⊥AC. +(3x-2y-2)=0. 足该方程，而该方程又是由两直线方 ,∴·△ABC是以点A为直角顶点的直 4 程相减得到的，因此直线AB与直线 角三角形 I= CP的交点F的坐标也满足该方程，从 得 题点二 1 y=5 6+(1-1 而方程(1-1) y=0 典例门证明： 如 图，以BC边的中点为 直线1恒过点C(告)》 即直线OF的方程 原点O,BC边所在的 直线为x轴，建立平面 H1)( +1 1 答案：（日-） 直角坐标系 3 11 1.5.1平面上两点间的距离 设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0 音+2 7 生一2 6 落实必备知识 (-b<<b). 则AB2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b, 当直线1的斜率不存在时，直线l的方程1.√(x2一x1)十(y2-y)√+y AD=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2, 为x=手，满足条件，此时m=2:当直线2. y1+y2 BD·DC=|m+b·b-m=(b+m)· 2 (b-m)=b-m2, (的斜率存在时，由图可知直线！的斜率：[即时小练 .AD+BD·DC=a2+b, 长的取值范国为一号或>号 1.A2.BC3.1或-54.-1 .AB2=AD2+BD·DC. 强化关键能力 [对点训练] 又k=一m十3 m-21 题点一] 解：以B为坐标原点，以 [典例] 解：法一： AB 边BA所在的直线为x c(0,b) 轴，边BC所在的直线为 2 /(3+3)2+(-3-1)2=√52=2/13， 或-m十3、 y轴，建立平面直角坐标 3 AC=√(1+3)2+(7-1)2=√52=2√13， 系，如图所示，则三个顶 71 又BC=√/(1-3)