“四翼”检测评价(七) 平面上两点间的距离-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

3.解析：设点A关于直线x一2y=0的对 “四翼”检测评价（七） aFac+e 称点为A'(x0y),可得方程组 1十x0一2 4十0=0， (一)基础落实 :1.C2.C3.BCD4.A5.B 2 2 cD√(--c)+(。-) ×-1 6.5√107.2 8.5 √a+ac+c, 9.解：由题易知a≠0，直线a.x十2y一1 所以AE=CD. 19 4.解：(1)由{x-2y十1=0， ly=0, 解得 =5 0中：令y=0,有x=日，则A(日0)， =-8 令=0，有y=号则B(0,号) 1 得顶点A(一1,0) 则直线AB的斜率 同理可求得点A关于直线x十y一1 故AB的中点为（会）， 2-0 0的对称点A"的坐标为（一3,0）。 k=1-（)=1, :点A(9-g）,点A(-3.0)均 线段AB的中点到原点的距离为 因为AB⊥AC,所以直线AC的斜率为 一1，所以AC所在直线的方程 √2 在BC所在的直线上， /(品-)+（任-o)- 4…V（2a 为y=-x-1. 4 .直线BC的方程为 因为BC边上的高AM所在直线的方 解得a=士2 y-0 x+3 程为x一2y十1=0， 10.解：当直线1的斜率存在时，设直线 所以直线BC的斜率为一2， l的方程为y十1=k(x一1)，解方程 所以BC所在直线的方程为 7+k 即4x+17y+12=0. I= y=-2x+4. 组(2红士》二6=0：得 k+2 ∴.BC所在直线的方程为 y=kx一k-1, y= 4k-2 (2)由2十.得顶点C的坐标 4x+17y+12=0. k+2" 为(5，-6). 答案：4.x+17y+12=0 4.解：过，点M且与x轴垂直的直线显然 即B(牛装) 则AB=/(-1-1)2+(0-2)9 不合题意， =2√2， 故可设所求直线方程为y=kx十1. 由√(-)+（号+ AC=/(-1-5)2+[0-(-6)]3 设所求直线与已知直线(，分别交 于A,B两点. =5,解得k=一4 =6√2， 因为AB⊥AC,所以△ABC的面积为 由y=k.x+1, x-3y+10=0, ∴.直线1的方程为y十1= 号AB·AC=号×22X6V2=12. 7 得A的横坐标xA=3k-1 即3.x+4y+1=0. (三)创新发展 当过A,点的直线的斜率不存在时，方 选ABD设点A(1,0),B(0,1),函数 由2x+80. 程为x=1.此时，与11的交点为 f(x) √/(x-0)2+(0-1)7 (1,4),也满足题意， 7 得B的横坐标xB=k十2 综上所述，直线1的方程为3x十4y十 /(x一1)2+(0一0)2表示x轴上的点 1=0或x=1. P(x,0)到A,B两点 点M平分线段AB, 的距离之和，由图可 B(0,1) (二)综合应用 小3欢气十中2=0，解得k=-} 7 知，当点P由x的负 (x,0) 4· :1.选B,P(cosa,sina), 半轴方向向原，点O移 A(1,0) Q(cos B,sin B), 故所求的直线方程为x十4y一4=0. 动时，PA十PB的和逐 .'PQ=cos a -cos B)2+ 5.解：(1)由题意知m=0时，l1与l2不 渐变小，即函数f(x) 平行. (sin a-sin B)2 cos'a cos2B- 在区间（一∞，0）上单调递减，当点P由 ,l1与2平行， 2cos acos B+sin a+sinB-2sin asin B ,点A向x的正半轴方向移动时，PA十 =(cos a+sina)+(cos B++sinB)- PB的和逐渐变大，即函数f(x)在区间 (m≠0)， 2(cos acos B+sin asin B)=2-2cos(a- (1,十∞)上单调递增，故A正确： B).即PQ=√2-2cos(a-B).:cos(a 当点P移动到点A时，PA十PB的和最 解得m=一4. C2)由(1)知，当4与4相交2.解析：设P(y)(xERy∈R, 3)∈[-1,1]，∴.PQ∈[0,2]，故选B. 小，最小值为√2，没有最大值，即函数 时，m≠一4. f(x)的最小值为√2，没有最大值，故B 经过验证，当m=4时，直线l1与l2重 则PA=√(x-1)十(y-1)7, 正确； 合，∴.m≠4， PB=/(x-2)2+(y+2) f(t+x)=√(t十x)+1+|t+x-1|,而 联立两直线方程 2x+my=1, ∴.PA2+PB2=(x-1)2+(y-1)2+ f(t-x)=√/(t-x)2+1+|t-x-1|,显 m.x+8y=m-2, (x-2)2+(y+2)2=2x2-6x+2y2+ 然f(t十x)≠f(t一x),故不存在实数t, T- m+2 使得函数f(x)的图象关于直线x=t对 解得