精品解析：山东省济宁市嘉祥县金屯镇中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

山东省济宁市嘉祥县金屯中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 把二次函数的解析式配成顶点式为（　　　） A. B. C. D. 3. 若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A. x＝- B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3 4. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 无法确定 5. 关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（　　） A 2 B. 3 C. 1 D. 4 6. 若A（﹣6，），B（﹣3，），C（1，）为二次函数图象上三点，则的大小关系是（　　） A B. C. D. 7. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A 24 B. 48 C. 24或 D. 8. 定义运算：a*b＝a（1﹣b），若a、b是方程（m＜0）的两根，则b*b﹣a*a的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 与m有关 9. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的二次项系数是 _____，一次项系数是 _____，常数项是 _____． 12 已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝_____． 13. 把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则a+b+c＝_____． 14. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人． 15. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题：（本大题共7小题，共55分） 16. 解下列方程： （1）；（配方法） （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根． 18. 先化简再求值：，其中x是方程的根. 19. 有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？ 20. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽． 21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B（﹣6，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点Q，使△CMQ是以MC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$