“四翼”检测评价(七) 平面直角坐标系中的距离公式-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

在BC所在的直线上，.直线BC的方 :l4a+3h-2=2,即4a+3b-2 则1十5k=5,解得k=2,所以直线 程为'。0=+3，即4x十17y十 W/42+3 √+1 5 193 8-0 士10，联立可得a=1,b=-4或a .12 27 4的方程为y=号x+1,即12x-5y十 12=0..BC所在直线的方程为4x十 ,b=一三，.所求点P的坐标为 4,-)或（号） 5=0直线6的方程为)号(：-50， 17y+12=0. 即12x-5y一60=0. 答案：4.x十17y+12=0 4.解：(1)由题意知m=0时，l1与1不平3.解析：由m=√(x-2)+(y-4)+ ②若(1,2的斜率都不存在，则1的方 程为x=0,l,的方程为x=5,它们之 行.与4年行受=丹≠m二2 (x十2)2十(y一1)表示P(x,y)到 间的距离为5，满足条件.综上所述，两 m 1 (2,4)和(-2,1)的距离之和，又(2,4) 条直线的方程为l1:12.x一5y十5=0，l2: (m≠0)，解得n=一4. 关于直线y=x的对称，点为(4,2) 12.x-5y-60=0或11：x=0,l2:x=5. (2)由(1)知，当l1与l2相交时，m≠ .P(x,y)到(2,4)和（一2,1）的距离之 (三)创新发展 一4.经过验证，当=4时，直线l1与 和的最小值为(4,2)与（一2,1）之间的 解：(1)当a=1,b=1时， 距离，。mmin= √/(4+2)+(2-1)F 曲线C的方程是|x十 2重合，.≠4，联立两直线方程 y|=1,即x≥0，y≥0 x=m十2 =√37. 时，x+y=1: 12.x+my=1, n+4' 答案：√37 x≥0，y0时，x-y=1; 解得 m.x+8y=m-2, 1 1 x≤0，y≥0时，一x+y=1: 3y= 4.解：(1)l2:2x-y- m+41 2 =0,4与12间 x≤0，y≤0时，一x一y=1 1 画出曲线C的图象如图所示，区域的面 a(导 1 )(m≠±4)，又xa a十 的距离为d 4W5 5 .a< 积为2×1×1×4=2. m+2_(m+4)-2 2 1+2yA 5 m十4m十4 1一m十4 (2)曲线C的方程 (y≠0)，∴.点A恒在直线x=1十2y上， 0,.a= 9 2 (2)设点P(xo,y),由条件②知，点P yl=1,a>0,b>0. 即点A一定在直线x-2y-1=0上. 9 “四翼”检测评价（七） c+2 x≥0，y≥0时，C+ b 在直线2x-y十c=0上，且 (一)基础落实 √5 ①； 1.C2.D3.A4.ABD5.C6.11 + ≥0≤0时，若+兰b=1: a 5 7.x-2y+9=0(答案不唯一)8.2√2 5 4x0-2% <0≥0时，。+齐=1@： 9.解：(1)证明：直线(3m十1)x十(1一n) 9 y-4=0可变形为(x十y-4)+m(3x 2x一%一 2 ≤0<0时二。十61 -y)=0. 5=0.由条件③知 √5 依题意l:x十y=1与曲线C交于x轴上 方的两点，所以 令w=0,解得x=1,y=3,所 1|x+-1 ,.4x-2-9 10 √2 以直线（过定点(1,3） =|x0十%-1|，即3-3-8=0 x+y=1 (2)若m=0,则x+y一4=0，.直线1 或5xo-y%-10=0, 的斜率为一1，.直线'的方程为y 点P在第一象限，x>0, 。+芳1N() -(x+2)-4,即x十y十6=0，∴.两平 x+y=1 行线间的距离d=16+4=52. 0 由于OM⊥ON,所以OM·ON=0,所以 ② 或/4，-2y-5=0, ab-a.a-abb-ab.atab b-a a+b b-a'a+b =0, (二)综合应用 15.x-y-10=0, 1 5 1.选C由题意直线 To=- 题得=号十2，点（合）到 6 2 AB的方程为x十y= 解得 17 (舍去)， 直线：x+y一1=0的距离为 4,设P关于直线AB 6 yo= 2 a21 的对称点Q(a,b), 所以春在点P(号，号)同时满足① 2 ② 则/Q21, b ②③. 5.解：(1)当直线L1,l2均与两点的连线 垂直时，l1与2的距离最大， ② √2 0一 解得4：即Q(4,2),又P关于y轴 两点连线的直线的斜率为 所以当 2 =0,即b=2时，点 5-0 (方，)到直线：x十y-1=0的距离 /11 的对称点为T(一2,0)，所以总路程 号，所以直线4与4与的针幸均为5， 1QT|=/(-2-4)2+(0-2)2=210. 3 此时，最大距离为/(0一5)2十(1一0) 4_3√2 2.选C设点P的坐标为(a,b),线段 最小，且最小值为 =√26，直线l1的方程为y=5.x十1，