“四翼”检测评价(九) 圆的一般方程-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

9.解：(1)由题意知，A(0,1),B(4,一1)，即圆的方程为x2十(y十r)2=r2.①将点：5.解：(1)直线1与直线x一y十1=0平 C(2,1),设AB的中点为E,则E(2,0), A的坐标(6，一2)代入方程①，解得r 行，直线1的斜率k,=1 -1-1 又直线AB的斜率为kAB= 10.所以圆的方程为x2十(y十10)2 又，点A和，点C关于直线对称， 4-0 ：00. ∴直线AC与l垂直， 当水面下降1m后，可设点A的坐标为 2,所以线段AB的垂直平分线的，3，O)将A的坐标(， .直线AC的斜率kG=一1. -3) 又，直线AC过A(1,1), 斜率为2，得其方程为y=2(一2)，即：代入方程②，解得x=√51.所以水面下 .直线AC的方程为y一1=一(.x一1)， 2.x-y-4=0. (2)由A(0,1),C(2,1)可得边AC的垂降1m后，水面宽为2x=2√/5I(m). 即.x+y一2=0. (2)设直线l的方程为x一y十c=0, 直平分线方程为x=1, “四翼”检测评价（九） 又，l经过点B(2,4),.2-4十c=0 所以(4=0·解得(2 y=-2.即 :(一)基础落实 1.B2.D ,∴.c=2,即1的方程为x一y十2=0. 3.C4.B5.B6.(2,-3 设C(x,y),由(1)知kc=-1,即 △ABC的外接圆的圆心为(1，一2)， 7.x2+y2-4x-5=08.3-√2 y%一1 所以圆的半径为 :9.解：(1)圆的方程化为[x一(t十3)]2十 x。-1 -1 ② /(1-0)2+(-2-1)2=√10， [y+(1-4t)]2=1+6t-7t2. 所以圆的标准方程为(x一1)+(y+ 由71-61-1<0，得- 7<11. 又线段AC的中点D(,“) 2 2)2=10. 在直线（上 (二)综合应用 故t的取值范国是(-，1）， 1.选B圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0) 2 +2=0, ① (2)由(1)知，圆的圆心坐标为(t十3， 的圆心为(a,a),半径r=1.设圆心到 4t-1),半径为/1+6t-7t. 由①②，得x=-1y=3,.C(-1,3). 原点的距离为d,则d= 设△ABC外接圆的一般方程为x2十 /(a-0)2+(a-0)2=√2|a=√2a. (3)r= √/-7t+6t+1 y+Dx十Ey+F=0. 设圆上任一点为P,可知W2a一1|≤ |OP√2a+1,由题意可知l√2a一1 V-7(-3) +4 又A(1,1),B(2,4),C(一1,3)都在 7 外接圆上， ≥3，解得a≥2√2或a≤-√2（舍去）， r的最大值为北时= ,圆的标 2+D+E+F=0, D-3 2 故实数a的取值范围是[2√2，十∞). 准方程为(x )+(+)-9 ∴.20十2D+4E+F=0,解得 2.选D设O为坐标原点，P(x,y),则 10-D+3E+F=0, E一1 21 |AP2+|BP|2=(.x+2)2+v2+(x 2)2+y2=2(.x2+y2)+8=2PO2+8, 10.解：(1)点P(a,a+1)在圆上，∴.a F=5, +(a+1)-4a-14(a+1)+45=0, .△ABC外接圆的一般方程为x2十 圆C的圆心为C(3,w7),半径为r=1, ∴.a=4,P(4,5),.PQ 3 .11 |OC1=4,|PO1=(OC1-r)2= y2- 2x-2y+5=0. (4-1)2=9,所以(1AP12+|BP2)m √/(4+2)+(5-3)=2√10，k%= 3-5 (三)创新发展 =18+8=26. 3· 解：(1)设圆M的方程为x2十y2+Dx十 3.选Ad=√(x-5)2+(y+4)表示 (2)圆心C的坐标为(2,7)，.QC Ey十F=0,.圆M过点A(0,a), 圆上的点到(5，一4)的距离，所以d的 =/(2+2)2+(7-3)2=42, B(-√/3a,0),C(3a,0) 最大值为圆心(2,0)到点(5，一4)的距 又圆的半径是2√2，点Q在圆外， ‘a2+aE+F=0, D=0, 离加上半径1，故dnax .MQImx=4V2+2V2=6V2,MQI min .3a-√3aD十F=0,解得E=3-a, /(5-2)2+(-4-0)2+1=6. =42-2√2=2√2 3a十/3aD+F=0, F=-3a. 4.解：(1)设圆C的标准方程为(x一x) (二)综合应用 .圆M的方程为x2十y2十(3-a)y-3a +(y-x)2=r2(r≠0) 1.选ACD圆x2+y2+2a.x-2ay=0可 =0. 圆C过定点P(4,2) 化为(x十a)2十(y-a)2=2a2.圆心坐标 (2)圆M的方程可化为(3十y)a一(x2十 ∴.(4-x0)