“四翼”检测评价(四) 直线方程的一般式-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

(2)因为，点A(2+a,1十a2),B(一1， 22,当且仅当b=20,即a=1十2,6 (4)由裁距式写出直线方程十y -3 一5)，所以kB=2+2=1十2》， a 3 a+3,当 2十√2时取等号，所以a十b≥3十2√2. a2=0,即a=0时，k取得最大值2，此 答案：3十2√2 义=1，其一般式为2x-y-3 时直线AB方程的点斜式为y+5= 3 4.解：如图所示，作A点 2(x+1)或y-1=2(x-2. =0. 关于x轴的对称点 -, 5.解：由题意，得当一1<x A',显然A'坐标为 10.解：(1)：直线过点P(1,0),∴.m2 1时，y>0,如图所示，要 (3,-2),连接A′B 4(3,2 2m一3=2m一6，解得m=3或m=1, 满足题意，只需点A(一1， 则A'B所在直线即 又，m=3时，直线l的方程为y=0, -m十1)，B(1,m十1)在x 为反射光线，由两点 210.12、3 不特合题意，m=1. 轴上方或在x轴上即可，所以 式可得直线A'B的方 4'(3,-2) m2-2m-3=1, -m十1≥0，解得-1≤m≤1， (2)由斜率为1，得2m2+m一1 m+1≥0， 程为。- x+1 2m+m-1≠0， 故实数m的取值范围是[一1,1]. 即2x十y一4=0.同理，点B关于x轴 “四翼”检测评价（三） 解得m=3 的对称，点为B'(一1，一6)，连接AB (3)直线过定点P(一1，一1)，则 (一)基础落实 则AB所在直线即为入射光线. 1.A2.C3.AC4.A5.C 由两点式可得直线AB的方程为 -(m2-2m-3)-(2m2+m-1)= 6.+=17.-38.3 y-2 x-3 -6-2- -1-3即2.x-y-4=0. 2m-6,解得m=号或m=-2. 9.解：(1)因为P(2,1),P2(0,一3)，所以 .入射光线所在直线方程为2x一y一4 (二)综合应用 直线PB的方程的两点式为引 =0,反射光线所在直线方程为2x十y 1.选D关于x,y的方程ax-ay一1 一4=0 0(a≠0)表示的是直线，且直线的斜率 =工2 5.解：(1)由题图知，点A(60,6).B(80,10). 为a,在y轴上的截距为一1 ,直线的 0-21 由直线方程的两点式或斜截式可求得 (2)因为A(0,5),B(5,0),所以直线 直线AB的方程是x一5y一30=0. 斜率和它在y轴上的截距的乘积为 AB的方程的两，点式为义一5=t一0 (2)结合(1)，令y=0,解得x=30.即 一1.对于A,直线的斜率和它在y抽 0-55-01 旅客最多可免费携带30千克的行李， 上的截距都是正数，不满足题意，所以 10,解：(1)直线1方程的两点式为8。（三）创新发展 排除A:对于B,直线的斜率小于1，它 在y轴上的截距大于一1小于零，不满 y 8-,即2x十y=8,化为截距式为 x-1 解：设直线方程为工十 b =1(a>0,b>0), 足题意，所以排除B:对于C,直线的斜 2 率和它在y轴上的截距都是负数，不 若满足条件(1)， 满足题意，所以排除C:对于D,直线的 +-1 ,1 则a十b+√a+b=12. ① 斜率小于一1，它在y轴上的截距大于 (2)如图，直线1与两坐 又“直线过点P(告2)…“+ 零小于1，能满足条件，所以D可能成 标轴围成的图形是直角 3a 61. 立.故选D. 三角形AOB,且OA⊥ ②2.选A若a=0,则直线1的方程为x A ,该直线不过第二象限，符合题意： 2 OB,OA=4,OB=8, 由①②可得5a2-32a+48=0, 故Sm=号0A·OB1=号×4 .12 a5' 若a≠0，可得直线【的方程的斜截式 ×816.故直线1与两坐标轴西成的解得公含或 .所求直线的方 为y=2a-3 a +2 ,因为直线（不过第 图形面积为16. (二)综合应用 程为+音=1或+-1， 2a3≥0， 1.选B把A(2,1)坐标代入两条直线方 3 二象限，所以2 解得a<0. 程a1x十by+1=0和a2x+by+1=0,即3x+4y-12=0或15.x十8y-36=0. 0, a 得2a1+b+1=0,2a2+b2+1=0, 若满足条件(2)，则ab=12, ③ 综上所述，a≤0. .2(a1-a2)=b2-b1, 过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线 由题意得高十 =1, ④3.解析：当2m2+m-3=0时，m=1或 3 的方程为一b=x一a 由③④整理得a2一6a十8=0， m=一 ：当m2-m=0时，m=0或 b2一b1a2-a1 舒得日或日：所求直线的方 m=1.要使方程(2m十m一3)x十（m ∴.y-b,=-2(x-a1),则2x+y 一m)y一4m十1=0表示一条直线