2.3.1 抛物线及其标准方程（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

①②联立，无解」 :[对点训练 x 当焦点在y轴上时，设所求方程为 1.选ABC依题意，不妨设渐近线方程 故双尚线方程为6805X340=1, 为x士y=0的双曲线方程为x2一y 将y=一x代入上式，得x=±680√5， =1a>0,6>0).则号= x λ（入≠0），因此实轴长与虚轴长均为 ③. :|PB>|PA|,x=-680V5,y 2√入，所以A正确；由于实轴长与虚 点A(2,一3)在双曲线上， 6805, 轴长相等，所以离心率为√2，所以B正 即P(-680√5,6805)，故PO=680√10. =1④ 确：过焦点且与实轴垂直的直线被双 故巨响发生在接报中心的北偏西45 曲线截得的线段长为2√入，而双曲 联立③④，解得a2=8,b2=32. 方向距中心680√10m处.故选A. 线的实轴长也为2√入，所以C正确； “所求双曲线的标准方程为 4.选D设|MB|=t,则由题意，可得 =1. 由相似三角形可知，顶点到渐近线与 832 MO=12-t,MA=8-t,有 法二：由双曲线的渐近线方程为)y一士21， 焦点到渐近线的距离的比值为4 MO-|MA|=4<|AO=10,由双 曲线的定义可得动，点M的轨迹为双曲 可设双曲线方程为 2,所以D错误.故选A,B.C 线的一支，且双曲线的焦距2c=10,实 -y=λ（λ≠0）， 轴长2a=4,即c=5,a=2, 点A(2,一3)在双曲线上， 2.y=士√/3x 所以e= c=5 2-（-3)2=入，即1=-8 ■浸润学科素养和核心价值 a 2. 、在典题训练中内化学科素养 5解析：由苦一范-1可得B(4,0),右 “所求双曲线的标准方程为首一=1.1.选A双曲线后一 y =1的渐近线方程 准线方程为x=1,设C(1,yc),∠ACB [对点训练] 1.A 是年±号=0，即3x士4y=0.由点到直 =2a,则圆C:(x-1)2+(y-yc)2= 3 |BC12=9十y2,由题意可得S扇形CAB= 2.解：(1)若双曲线的实轴在x轴上，则 线的距离公式，得点(3,0)到渐近线3.x士 a(9十呢)=，又有tana=一3 y a- =1(a>0,b>0)为所求双曲 4y=0的距离为33L9 故选A 2 yc /32+4 9π 线的标准方程 2.选A由题意，得PF1一PF2 即tan2(9+y呢) 、3 yc 由e= 5 2PF2|=2a,所以PF1|=3a,PF2| 得yc=一3，则直线BC的方程为y= =4 ① =a.在△PF,F,中，由余弦定理，得 y=x-4, 由点P(3,一√2)在双曲线上， a2+9a2-4c2 得 2a×3a 2,所以 7 x-4,联立xy =4,所以 -=1② 412=1, 由a2十b2=c2,结合①②， 双商线C的高心率为吗故选A 得p=3(2-2),所以BP 得02=1心= 二、在导向训练中品悟核心价值 BP BC-BP yc-yp =√2 若双曲线的实轴在y轴上，则设 1.选A当C的方程为x2- =1时， 答案W2 b 其渐近线方程一定为y=士2x,但当渐 =1(a>0,b>0)为所求双曲线的标准 近线方程为y=士2x时，C的方程可 6,解析：由题意可得=√后 方程 同理有 529 以为x2-y =k(k≠0)，不一定为x a+b =4a =1,a2+b=c2, a =√1+（会） =√5，可得 y =1,故应为充分不必要条件 6 解得b= (不合题意)： 4 =2,又因为双曲线的渐近线方程为 2.选ACD由已知得a=b=1,c=√2，因此 b 故所求双曲线的标准方程为x子一 渐近线方程为y=士x,以FF2为直径的 y=士2.x=± x,所以双曲线的焦，点 a 1 圆的方程为x2十y=2,点F到双曲线的 在x轴上，因此，满足条件的双曲线的 (2)设双曲线的标准方程为子一号 y 一条渐近线的距离为b=1,由PF·PF 标准方程为x2一y =1. =0得∠FPF2=90°，所以△PFF的面 1(a>0,b>0),由题意知，|F1F2|=2c, b b 积为 答案：x2- 4=1(答案不唯一) e=C=2,由双曲线的定义，得川PF, tan∠EPE an45=1,故A,C,D 2 3.1抛物线及其标准方程 |PF2|=2a=c.由余弦定理，得(2c)2= 正确，B错误. 落实必备知识 PF2+|PF-2|PF|PE,|·3选A如图，以接报中 cos/F PF:=(PF-PF2)2+ 心为原，点O,正东、正北 (一)距离相等焦点准线 [即时小练]D 2 PFPF2|·(1-cos∠FPF2), 方向为x轴，y轴正向， 4c2=2+1PF,1IPF2l.又S△F,5 建立平面直角坐标系. =)(-o) (o,-) 设A,B,C分别是正西 =2PFPF,·