1.2.3 直线与圆的位置关系（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

其斜率=一日>0，在y轴上的藏距 强化关键能力 法二：如图，设直线x 题点一] √3y+2√5=0与圆x2十 一名>0，所以直线一定不经过第 ：[典例]解：法一：直线与圆的位置关系 y=4交于A,B两点，孩 AB的中点为M,则OM 象限，故选D 问题可转化为方程组r十y=2,① 1y=x+b,② AB(O为坐标原，点)， 2.解：设圆C的一般方程为x2+y+Dx 十Ey十F=0.令y=0,得x2+Dx十F 有无实数解的问题. 又|OM= 0-0+23 =0,所以x1十x2=-D;令x=0,得 ②代入①，整理得2x2+2hx+B-2=0,③ 12+(-√5) 方程③的根的判别式△=(2b)2一4×2 y2+Ey十F=0,所以y+2=-E,所(6-2)=-4(b+2)(b-2). =√3，所以|AB引=2AM 以x1十x2十y1十y2=-(D+E)=6, 当一2<b<2时，△>0，方程组有两组不 2√TOA2-1OM=2W2-(3)2=2. 所以D十E=一6①. 同实数解，因此直线与圆有两个公共点， [对点训练] 又圆C过点A(4,2),B(1,3), :直线与圆相交； 所以有42+22+4D十2E+F=0②，当6=2或b=-2时，△=0，方程组有一 解1)由已知得-。. 1+32十D十3E+F=0③，由①②组实数解，因此直线与图只有一个公共 解得x二2“两直线交点为(2,1). ③，得D=一4，E=一2，F=0,所以圆点，直线与圆相切： v=1, C的一般方程为x2十y一4x一2y=0.:当b<一2或b>2时，△<0，方程组没有 设直线（的斜率为k,, 3.解析：设点P(x,y),代入PA=2PB实数解，因此直线与圆没有公共点，直线 直线l与x十y一2=0垂直，.k=1, 得√(x十2)+y=2√(x一2)十y,整与圆相离. 直线1过点(2,1)，.直线1的方程为y 理得3x2+3y-20x十12=0.配方得综上，当-2<b<2时，直线与圆相交；当 -1=x-2,即x-y-1=0. (2)设圆的半径为r,依题意，得圆心(3， b=一2或b=2时，直线与圆相切：当b≥ (一碧)》+y=g所以点P的轨遂2或支2时，直线与司相相 0)到直线x-y-1=0的距离为3-1山 的国心为（号0），丰径为圆的面法二：圆00到直线)2十6的距病 √2 为d=b =√2，则由垂径定理得r2=(√2)2十 ,圆的半径r=√2 积为 √2 (2)2=4,.r=2, 当d,即<2时，直线与圆相交，此 .圆的标准方程为(x一3)十y=4 答案：(9o） √2 浸润学科素养和核心价值 一、在典题训练中内化学科素养 4.选C由圆x2+y+4x-12y十1=0知， 时-2<b<2.当d=,即人=2时，直 1.选B将圆的方程x2十y6.x=0化 其标准方程为(x十2)2+(y-6)2=39, ② 圆.x2+y2+4x一12y+1=0关于直线 线与圆相切，此时b=士2.当4>，即b 为标准方程(x3)2+y2=9. 2 设圆心为C,则C(3,0),半径r=3. a.x-by十6=0(a>0,b>0)对称，.该直 设点(1,2)为点A,过点A(1,2)的直线 线经过圆心（一2,6），即一2a一6b十6 >√2时，直线与圆相离，此时b>2或b< 为1，因为(1一3)2+22<9. =0,…a+3b=3(a>0,b>0),.2 一2.综上，当一2<b<2时，直线与圆相 十交：当b=一2或b=2时，直线与圆相切： 所以点A(1,2)在圆C的内部， 则直线！与圆C必相交，设交，点分别为 =号a+6(日+) 当b>2或b<一2时，直线与圆相离. B,D.易知当直线L⊥AC时，直线I被 对点训练]1.A2.(-1,1) 该圆所截得的弦的长度最小， 号(1+2++9)≥ [题点二]… 设此时圆心C到直线l的距离为d, 典例]解：(1)x十2y一3=0 则d=AC=√(3-1)+(0-2)2= (2)因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1，所 +2、0·)=3,当且仅当以点A在圆外，故 2V2,所以BD|mn=2√P-d正 即a=b=是时取等号，故选C 3b_3a ①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k, 2√32-(2√2)2=2， 则切线方程为y十3=k(x一4)，即kx一y一4k 即弦的长度的最小值为2，故选B. 5.解析：连接OQ,OP.设∠BOQ=a,则 一3=0.设圆心为C,因为圆心C(3,1)到切线：2.选ABD选项A,,点A在圆C上，∴.a ∠AOP=2a,且a∈[0，π].依题意得 的距离等于半径1， 十b=r,圆心C(0,0)到直线1的距离 Q(cos a,sin a),P(-cos 2a,-sin 2a), 所以3k-1一4k-3 =1,即k十4| d=-