1.2.1 圆的标准方程（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

2.1圆的标准方程 2.解析：圆(x一2)2十(y一1)2=3的圆心：[题点二] 落实必备知识 为(2,1)，设所求圆的圆心为(a,b), 典例门解：(1)设△ABC外接圆的一般 (一)圆心 (x-a)2+(y-b)2=r b-1 5 [即时小练 由题意，得 0-2-3 方程为x2十y十Dx十Ey十F=0,由题 22+22+2D+2E+F=0, 1.(1)X (2)/ (3)×2.C 3×a+2+5×1+6=0. 意，得52+3+5D+3E+F=0, (二)d>r d=r d<r 2 2 132+(-1)2+3D-E+F=0, [即时小练]B 强化关键能力 解得8二：所以所求国的国心为 (D=-8, 解得E=一2，即△ABC的外接圆的方 F=12. 题点一 (一1，一4)，半径为√3，所以所求圆的 程为x2+v2一8x一2v+12=0. 工典例]解：(1)圆心为C(4,一1)，半径 方程为(x+1)2+(y+4)=3. (2)由(1)知，△ABC的外接圆的方程为 r=√/(5-4)2+(2+1)2=10， 答案：(x+1)2+(y+4)2=3 x2+v-8x-2y+12=0, ∴.圆的标准方程为(.x一4)2十(y十1)2=10. 二、在导向训练中品悟核心价值 ,,点M(a,2)在△ABC的外接圆上， (2)设圆心为C（0,b),∴.r= 1.选AD,点(2,1)关于直线x十y=0 ,.a2+22-8a-2×2+12=0, √(3-0)2+(-4-b)2=5,.(4+b)2=16 的对称，点仍在这个圆上， 即a2-8a+12=0,解得a=2或a=6. =4,.4+b=4或4十b=-4,.b=0 .圆心在直线x十y=0上，设圆心坐 [对点训练] 或b=一8，.圆的标准方程为x2十y2= 标为(a,一a),则有(2-a)十(1十a) 1.C2.x2+y2-3x-3y+2=0 25或x2+(y+8)2=25, =5,解得a=0或a=1, 「题点三… (3)设圆心为M(a,0),:|MC=|MD|, .所求圆的方程为x+y=5或(x 典例]解：(1)证明：原方程可化为(x .(a+1)2+(0-1)2=(a-1)2+(0 1)+(y十1)=5.故选A、D. +k)2+(y+2k+5)=5(k+1)2 3)2,即a2+2a+1+1=a2-2a+1+9, 2.解析：由题可知，AB=(3,一1)，BC= ,k≠-1，.5(k+1)2>0. .∴.a=2,r=MC=/10, (1,3),则AB·BC=0. 故方程表示圆心为（一k,一2k一5），半径 .圆的标准方程为(x一2)2十y=10. 为√5|k十1的圆.设圆心为(x,y),有 π [对点训练] 所以△ABC是直角三角形且∠B=2, y=-2k-5,消去k,得2x-y-5=0. x= 一k, 1.(x+5)2+(y+3)2=25 2.(x-1) 易知覆盖△ABC且面积最小的圆为 +(y-2)2=25 .这些圆的圆心都在直线2x一y一5=0上. △ABC的外接圆，故外接圆的半径为 [题点二] (2)证明：将原方程变形为k(2x十4y十 [典例](1)B(2)A 1AC=(3+1)2+(4-2) =√5，圆 10)+(x2+y2+10y+20)=0. [对点训练]1.B2.D 2 上式关于参数k是恒等式， 题点三] 心为(1,3)，所以a一2b=1-2×3= -5. /2x+4y+10=0, 典例]解：原方程表示以点(2,0)为圆 答案：-5√5 +10y+20=0.解得{1， y=-3. :3.解：作出示意图如图所 ∴.曲线C过定点(1，一3) 心，以5为半径的圆，设义=k,即y=kx. 示，其中AB表示跨度 (3)圆C与x轴相切，.圆心到x轴的 当直线y=kx与圆相切时，斜率k取得 O为AB中，点，OC为圆 距离等于半径，即一2k-5|=√5k+1. 最大值和最小值，此时2一0=3， 拱高.以O为原点，AB 两边平方，得(2k+5)2=5(k十1) √+1 所在直线为x轴建立平 .k=5士3√5 解得k=士√3.故义的最大值为√3，最小 面直角坐标系，根据已 对点训练」 知条件有B(号，0).C(0,). 解：(1)x2+y2-6.x十4y十4=0可化为 值为一√3」 (x一3)2+(y十2)2=9.因此，点P的轨 [拓展] 可以看出，圆孤所在圆的圆心在y轴 迹是以(3，一2)为圆心，3为半径的圆. 1.解：设y一x=b,即y=x十b. 的负半轴上，因此可设圆心的坐标为(2)=x2十y+2x一4y=(x十1)2+(y-2)2- 当y=x十b与圆相切时，纵截距b取 (0,t),半径为r,因为B,C都在圆上， 5,设C(3,-2),C(-1,2),则=CP-5, 得最大值和最小值， 1C2