1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

■浸润学科素养和核心价值 1.6平面直角坐标系中的距离公式 d1:d2=2:1,所以|m+1=2|m十 1.选B部方程组伦怎，释两 落实必备知识 13,解得m=-25或m=-9. 故直线1的方程为3x一2y一25=0或 (一)√/(x2-x1)+(y2-y1) 3.x-2y-9=0. 直线的交点坐标为（冬） [即时小练] ()Azo+Byo+C 浸润学科素养和核心价值 2k-1>0, 0<<<0，号 、在典题训练中内化学科素养 /A2+B 1.选B由点到直线的距离公式知点(0， ∴交，点在第二象限.故选B :[即时小练]1.D2.[0,10 一1)到直线y=k(x十1)的距离d 2.选D易知直线！的斜率存在，设直线 (三)C-C1 +1 /k2+2k+1 2k l的斜率为k,又直线l过点M(1, VA+B √+√+1√1+车 一1)，则直线l的方程为y十1=k(x一1)， :[即时小练]1.A2.10 当k=0时，d=1；当k≠0时，d 联立小y十1=(c-1),解得x=大 强化关键能力 2k v=1, 题点一门 1 =1+2 y=1, [典例]解：(1)设点P的坐标为(x,0), k2十1 工，要使d最 所以A(41)联立{十1=1D 由|PA|=10,得(x-3)2+(0一6)2 x-y-7=0, 10,解得x=11或r=-5. 解得=会y=,所以所以P的标为(50我10 大，需k>0且k十名最小当6=司 (2)证明：.AB=/(-4+2)2+(-3+1) 时，dnx=√2，故选B. B(奏安) 2.选B.动直线I:ax十by十c-2 =2W2,|AC1=√(0+2)+(-5+1)2= =0(a>0,c>0) 又线段AB的中点M(1,-1),所以2√5，|BC1=√(0+4)+(-5+3)= 恒过点P(1,m),∴.a十bm十c-2=0. 飞十2+6一k=2,解得k=- 2 2√5，.AC=|BC.又.点A,B,C不 又，点Q(4,0)到动直线1的最大距离为3， 1-k 3 共线，△ABC是等腰三角形. .√(4一1)2+m2=3,解得m=0, 3.解：过A作直线l y 对点训练]1.B2.3 .a十c=2. 的对称点A',连 题点二] A'B交于P,如 典例]解：由条件可知所求直线的斜 则+=a+)(品+2) 图.在直线1上任 率是存在的.设所求直线的方程为y一2 取除点P以外的 =k(x十1)，化成一般式为kx-y十2+k 合·（受++）≥ 一点P .|AP'|+|P'B|=|A'P'|+P'B|> =0.由题意得2十1=② √k2+1 ,解得= A'B,P点即为所求. 1+2.2 一1或k=一7.故符合题意的直线方程为 2 10=0, y-2=-(x十1)或y-2=-7(x十1)， c=2a=号时取等号.故选B. 设A'(a,b),则 2 b-2 即x十y-1=0或7x+y+5=0. 二、在导向训练中品悟核心价值 [对点训练]1.D 1.选B由直线x一2y一1=0与直线x 即a十26=15·解得4=3，b=6,即 2.解：设AB边上的高为h,则S△Ac 2y一c=0的距离为2W5,得 2AB·h. (b=2a, -1+c=25,解得c=11或c= A'(3,6).直线A'B的方程为y一0 6-0 AB=W/(3-2)2+(4-1)2=10. 一9.故选B. 易知AB边上的高h就是点C到直线 、 3-4,即6x十y-24=0. T一4 2.解析：设点P的坐标为(x。,y),则有 AB的距离.AB边所在直线的方程为 y-1_x-2 3x%十y0-5=0, 由公8解释= 36 xo-yo一1 1iy=171 4-1-3-2,即3x-y-5=0. 2,解得亿)或 ,点C(一2，一1)到直线3.x一y一5=0 √1+(-1)月 (y%=2 即P(,):故供水站P应建在点 的距离h=3X(-2)-（-1)-5 x0=2, 所以P(1,2)或(2，-1). 32+(-1) (器)处，才能使管道之和最省 y%=-1, 1 答案：(1,2)或(2，-1) Vo,所以S△A=2AB·h= 4.选C直线n的斜率为cosa,cosa∈ 3.选Cf(x)=√x+4x+20+ [一1,1]，直线n的斜率为一3，所以m和 W/10×/10=5. 故△ABC的面积为5. √x+2.x+10=√(x+2)2+(0-4) n不可能重合，故A错误；当cOsa= 3 题点三] +√(x+1)2+(0+3)2, 它表示平面上点M(x,0)与点 时，两直线垂直，故B错误；因为cosa [典例门解：(1)由题意，将2的方程化 5=0 3X-1)=cosa十3≠0，所以直线m与n为3.x十5y十 N(一2,4)，H(一1，一3)的距离之和， 连接NH,交x轴于点