1.1.5 两条直线的交点坐标（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

[题点二]………………………_…四边形OPQR为平行四边形．[题点二]……… [典例]解：(1)法―：∵l的方程可化为·--1，∴OP⊥OR。 y=-_4^x+3…l的斜率为一4 又|OP|≠|OR|，故四边形OPQR为矩形．解：法—：解方程组 浸润学科素养和核心价值5x+2y+1=0，得'即11与l_2 “l′与l平行，∴l′的斜率为一1.选C，直线bx-ysinB-c=0的斜率的交点坐标为(―1，2)。又由直线l_3的斜 又∵l′过点(-1.3)，由点斜式知方程为为inB’直线xsin A+ay+sinC=0率为号，得直线l的斜率为一 y-3=-÷(x+1)，即3x+4y-9=0.的斜率为-”，在△ABC中，由正则直线l的方程为y-2=-x+1)， 法二：由l′与l平行，可设l′的方程为3x弦定理得A-sinB’即5.x+3y-1=0. 十4y+m=0(m≠-12)。将点(―1，3)代法二：由于直线l⊥l_3，故直线l满足5x+3y ∴直线′的方程为_3x+4y-9=0.∴-snA．-”=-1，故两直线垂直．＋C=0.又直线l过直线l_1l_2的交点(―1， ，，Sl)，故与×(-1)+3×2+C=0.解得C= ∠，由题意可设所求直线方程为3x+4y⋮2.选C由直线y=2x和x+ay=0垂线l的方程为5x+3x= 直可得a=2，则P(0.5)法三：由于直线l过直线l_1，l_2的交点，故直 令x=0.得y=-”，即可设A(0，-4)设A(x_1，2x_1)，B(x_x，-9)于是有线l满足3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0， 令y=0，得x=-号，即B(-号，0)。x_1+x_2=0，整理，得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+ 又∵△AOB周长为10，即OA+OB+2x-平=10，解得x_x=-4.于是λ)=0.其斜率为一2+20=-。解得λ AB=10.∴|-4|+[-3|+A(4，8)，B(-4，2)。∴直线AB的方程一号，则直线l的方程为5x+3y-1=0. 为3二，=x+4，即y=÷x+5.[对点训练] (-+)+(-”)=10，解得b=±10，3.解：如图，以点B为坐解：由方程组2+y+2=0，3x+4y-2=0， 故所求直线方程为3x+4y+10=0或3x+标原点，BC，BA所在A—b解：由方程组2x+y+2=0， [对点训练]建立平面直角坐标系．可一两c=v=2，'即l_1与l_2的交点坐标为 由AD=5(m)，AB(-2，2)。∵直线过坐标原点， 1.解；因为k_k_，=-1，k=-号，所以，可得C5。0，D(5.3)，A(O，3)。∴其斜率k==_2=-1.设点M的坐标为(x，0） k_i=3，故直线l_1的方程为y-2=―因为AC⊥DM，所以k_N·k_m=-1.故直线方程为y=-x，即x+y=0. _3(x-2)，即4x-3y-2=0.所以3二·3二2=-1，解得x==_=[题点三] 2.解：∵直线5x+6y+9=0的斜率为一，。2，即BM=3.2(m)时，两条小路所在直典例证明：法一：对于方程(k+1)x 线AC与DM互相垂正3的坐标为(2，0；令k=1，得2x-2=0得x+y ∴设所求直线方程为y=-÷x+b，选由题意知；出 1)，当折叠后点O与点B重合时，k=⋮解方程组，得两直线的交点的 令x=0，得y=b；令y=0，得x=-2：当折叠后点O与点C重坐标为(1，-1)。将(1，-1)代入直线l的 合时，_k=0.要使点O落在线段BC上，方程的左边。得(k+1)-() 由题意，b>0，6%>0，∴一×b×6=”2” 15∴b=5，故所求直线方程为y=1.5两条直线的交点坐标过定点论段取何实数，直线l都 法二：整理直线l的方程，得x+y+k(x- --x+5，即5x+6y-30=0.落实必备知识= y―2)=0．- 题点三]………………………………1.(1)相交交点坐标（2）无公共点 令二y二2=0.解得，故不论k [典例』解：①当∠A=∠D=90^°时，如[即时小练]1.C2.a≠2 取何实数。直 ∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥强化关键能力[对点训练]气∠都过定点(1，-1)。 DC且AD⊥AB，易求得m=2，n=-1._题点一]典例了解：法-：（1）方程组：由题意得，直线l_1：a(x-2)-2(y- p-u一3x+2y-7=0的解为因此直22=0，令解得直线 ┐σ134了在，―10了23451和l_2相交，交点坐标为(3，-1)．l_2过定点B(2，2)（2)方程组{Zx二6y+4='有无数个解，线22x-4)+a(y-2)=0， 图①．图(② ②当∠A=∠B=90^∘时，如图②所示．这表明直线l_1和l_2重合． 令{2x=4=0’解得x=22∴直线l2也 ∵四边形ABC