1.1.3.2 直线方程的两点式（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

2.解析：由y=十是得斜率为设 两点式，可得直线方程为二 .PA·PB=√(a-2)+·√4+b-I 直线y= 4x+ 3的倾斜角为a,直线1 x-1 m-,即x-(m-1)y-1=0.综上可 a-2+4+(22-1) 4 的倾斜角为B,斜率为k,则tana= 得，当=1时，直线方程为x=1; 4 当m≠1时，直线方程为x一(m一1)y √(a-2)+1/4+ (a-2) 2tan a8 1=0. k=tan B-tan 2a- 1-tan'a 15' [题点二] =2/(a-2)2+ (a-2)2 +2≥2√2+2 又直线1过点P(2,1),所以直线1方[典例]解：①当直线1在两坐标轴上的 8 截距互为相反数且不为0时，可设直线的 程的点斜式为y-1=（x-2. 4当且仅当(a-2)=a-2,即a=3 方程为工十义=1.又1过，点A(3,4),所以 8 答案：y-1=(x-2) 时取等号) 3+4 3.解：由题意可知，直线过(6,11)和(9,17)： a =1,解得a=一1.所以直线1的方 .|PA·PB引的最小值为4，此时直线 两点直线的斜率=17-11 =2, 程为号十=1，即x-y十1=0. 1的截距式方程为号十兰 =1. 9-6 .直线方程的，点斜式为一11=2(G一6). ②当直线【在两坐标轴上的戴距互为相 对点训练] 当l=13时，代入方程得G=7,即弹簧长 反数且为0时，即直线1过原点时，设直 解：如图，设点A的坐标为 (m,3m)(m>0). 度为13cm时所挂物体的重量为7N. 线1的方程为y=kx,因为l过，点(3,4)， (1)当直线AB不垂直于x 4.解：记灯柱顶外、 4 所以4=k·3,解得k= 端为B,灯罩 3,直线I的方程轴时，由两点式得直线AB 处为A,灯杆 10 y-2 为AB,灯罩轴 为y=4 ，即r一3y=0.综上，直线1的方程为 h 线与道路路面 的方程为x-y十1=0或4z一3y=0. 的中线交于点 拓展 (m≠号，且m≠3) x-3/ C.以灯柱底端 -23 1.解：①当直线l在两坐标轴上的截距互 令y=0,得e=3m-2 7m O点为原点，灯柱OB所在直线为y 为相反数且不为0时，设直线1的方程为 轴，建立如图所示的直角坐标系，则点 因为点C在x轴的正半轴上， B的坐标为(0，h),点C的坐标为 。十义=1，又1过点A(-3,-4),所以 7m -a (0）.因为∠0BA=120,所以直 所以3m2>0,即m> 3 一3+二4=1，解得a=1.所以直线1的 所以△AOC的面积S=】 77 线BA的倾斜角为30°， ×3m-2×3m 则点A的坐标为 方程为号十兰=1，即x-y-1=0. 21m =x9m-4+4=?× (号os30,h+号sin30） ②当直线1过原点时，设直线【的方程为 2(3m-2) 6 3m-2 6 y=kx,由于l过，点A(-3,一4)，所以一4 即(， =·（一3)，解得=专，所以直线1的 (3m-2+3m2+4)≥× 4 方程为y=号，即4r-3y=0. 3 因为CA⊥BA,所以kCA= 1 综上，直线l的方程为x一y一1=0或 当且仅当m=号时等号成立，此时点A tan300--V3. 4x-3y=0. 由点斜式，得直线CA的方程是 2.解：①当截距不为0时，设直线（的方 的坐标为（号，4） y-(h+)=-(x-5Y） 程为工十义=1，又1过点(3,4)，所以 (2)当直线AB与x轴垂直时，点A的坐 4 a 因为灯罩轴线CA过点C(0), 3+4 '标为(3,9)，此时S。x=2×3×9=2 =1,解得a=7,所以直线1的 代入直线方程，解得h≈14.92(m) 方程为x十y一7=0. 28,综上所迷，△AOC的面积的最小 3 故灯柱高约为14.92m. ②当截距为0时，设直线1的方程为y 值为28 此时点A的坐标为（号4 第2课时直线方程的两点式 又1过点(3,4)，所以4=k·3,解得k 落实必备知识 浸润学科素养和核心价值 4 ，所以直线1的方程为二意：1，选D直线二义=1化为二+ 4 (-)(2)y-= x一xi 即4x一3y=0.综上，直线1的方程为 一 T2-x =1,在x轴上的截距为m,在y轴上 [即时小练]1.B2.A x十y-7=0或4x-3y=0. 题点三] (二1.+8=1 的裁距为一：直线工一义=1化为了 典例门解：(1)根据题意可设直线（的 n m [即时小练]1.A2.A 方程为十 =1(a>0,b>0),则A(a 十义=1，在x轴上的裁距为1，在y b -mn 强化关键能力 0),B(0,b) 轴上的截距为一m,所以两直线中一直 「题点一 线在x轴上的截距与另一直线在y轴 [典例]解：1)由两点式得边AB所在直：直线