2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

方程①的判别式Δ=(8m)^2-4×9×⋮（2)联立直线l与双曲线C的方程有3.选DPM|-|PN|=8<|MN|= （2m^2-4)=-8m^2+144．y=kx+2，10，∴点P在以M，N为焦点的双曲线 （1)当Δ>0，即-3\sqrt{2}≤m<3\sqrt{2}时，方程=1，整理得(3-k^2)x^2-4kx-的右支上， ①有两个不同的实数根，可知原方程组⋮，4 有两组不同的实数解。这时直线l与椭圆=0，又直线与双曲线在左支上有两个交设双曲线标准方程为=1(a≥ C有两个公共点．点A，B，所以x_A+x_B=-<0.x_Ax_B=0，b>0)，则2a=8，c=5，即a=4，c= （2)当Δ=0，即m=±3\sqrt{2}时，方程①有5…∴b^2=c^°-a^2=9，∴其标准方程为 两个相同的实数解，可知原方程组有两―-_≥0，且Δk+64(3-k^2)>0，=1. 组相同的实数解。这时直线l与椭圆C3-k^2≠0， C解得\sqrt{3}<k<2，即k的取值范围为(\sqrt{3}，2)、对于①，联立y=x+2和一=1， 有且只有一个公共点“直线l与椭圆C ____。5或 典例]（1)C（2)C得7x^2+64.x+208=0， （3)当Δ<0，即m<-3γ∠或m3y2时，方点三]． ∴Δ=642-4×7×208<0， 下用长数解，可知原方程组没有实数[对点训练] ∴①不是“单曲直线”； 所；这时直线。与椭圆C没有公共点。1.C2.x=-÷ 对于②，联立x=4和16-g=1， [对点训练」“ 解：(1)∵点M(\sqrt{6}\sqrt{2})在椭圆C一+浸润学科素养和核心价值得y=0.∴②是“单曲直线” ⋮一，在典题训练中内化学科素养 =1(a>b>0)上，且椭圆的离心率为。，1.选C将双曲线C和直线l的方程联对于③，∵y=平^是一=1的一 立=)，+1，消去y得(1-k^2)x^2-条渐近线，∴③不是“单曲直线”； 5+7=1，2kx-2=0，_对于④，联立y=-x-1和6-9= ∴⊆=\sqrt{5}．解得a^t=12，b=4，∴当双曲线C和直线l至多只有一个，得5x^2+16x-160=0， 公共点时，关于x的方程(1―k`)∵___2-160)>0，且方 2kx-2=0有一个实数解或两个相等程两根之积为-32， a^2=b^2+c^2， 的实数解)或无解．∴④是“单曲直线”一有一正根， ∴椭圆C的方程为12+4=1.∴当1-k^2=0，即k=±1时，双曲线C4。2直线与圆锥曲线的综合问题 （2)∵直线l：y=x+m与椭圆C交于A，和直线了只有一个公共点 y=x+m，当1-k^2≠0且Δ=4k^∘+8(1-k^2)=8强化关键能力 B两点，由x^2，y2-4k^2≤0，即k≥\sqrt{2}或k≤一\sqrt{2}时，双曲[题点一] 2+4=1线C和直线l至多只有一个公共点。[典例]解：(1)抛物线C：y2=2px(p> 得4x^2+6mx+3m^2-12=0，∴实数k的取值范围是(―∞，-\sqrt{2}]0)的准线方程为x=-，由抛物线定 ∴Δ=(6m)^2-4×4×(3m^2-12)>0，U[\sqrt{2}，+∞)U{―1，1}． 即m^2-16<0，∴―4≤m<4， ∴实数m的取值范围为(―4，4)， 2.选B_∵|PM|+|PN|=2\sqrt{2}，|MN|义得，PF|=2-(-号)=4，解得p= Р在以M，N为焦点，2\sqrt{2}为长4，所以抛物线C的方程为y^2=8x。 [题点二」轴长的椭圆上，将P(2，m)代入C的方程得，m^2=8×2， [典例」解：(1）由双曲线C的方程为由于2a=2\sqrt{2}，a=\sqrt{2}，：解付m^二三4，因为点P在第四象限，所 I一y^2=1，得x≥2或x≤-2，又c=1，因此b=\sqrt{a}^2-c^2=1，)由题意易知直线l的斜率显然存在， 由直线l的方程是y=kx+1，得直线l过定椭圆方程为＋x-1，由设直线l的斜率为k，A(x_1+y_1)，B(x_2 点(0，1)，则定点在双曲线两支之间，联立y=x+\sqrt{3}，一x=-_3，y_2)，则有1-8x1'两式作差得y_1-y_1 J-y= 11a 表y整理得(1-4k^2)x+x2=1，=8(x_1-x_2)，则k=-=，， 飞y=kx+1， 因为线段AB中点的坐标为(1.1)，所以 8kx-87双曲线C有两个公共点，三，在导向训练中品悟核心价值y_1+y_2=z，所以k=4，所以直线l的万 因为直线l∴Р点只有一个。 程为y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0， 64k+32(1-4k^2)>0，1.选A由可得(1-k^2)x^2干联立得16.x2-32x+9= 解得一^2<