精品解析：吉林省长春市108中2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年吉林省长春108中八年级第一学期调研数学试卷 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等腰三角形都全等 2. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接、形成了一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 3. 在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB≠AC，若用无刻度直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 4. 下列说法，正确的是（　　） A 每个定理都有逆定理 B. 真命题的逆命题都是真命题 C. 每个命题都有逆命题 D. 假命题的逆命题都是假命题 5. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　） A. B. C. D. 6. 利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A. AD＝AC B. ∠ABC＝∠ADC C. AB+CD＝AE D. AB∥CD 二.填空： 9. 命题“全等三角形面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 10. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝16cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是__cm． 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝34°，则∠EBC的大小为_____°． 12. 如图，点E、点F分别是等边△ABC边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF 相交于点P，则∠BPC的大小为_____． 13. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是 _____． 14. 如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm． 三、解答 15. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD= CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF． 17. 如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为 所以，即 因为， 所以 （理由：SSS） 所以（理由： ） 因为（理由： ） 所以（理由： ） 所以 （理由：全等三角形对应边相等） 所以点O是AC的中点． 18. 如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由． 19. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请你说明其中的理由． 20. 如图，是由边长为1的小正方形拼成的3×3网格． （1）在图1中，找格点C、D，使得CD⊥AB（找出一条即可）； （2）在图2中，找格点P使得△PAB为等腰三角形（标记出所有符合条件的P点） 21. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长取值范围． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，