专题4.45 《相似三角形》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题4.45《相似三角形》全章复习与巩固（巩固篇） （专项练习） 一、单选题 1．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知线段AB=2，P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，那么线段AP的长度等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点D为的中点，∥交于点E，连接，若，，则的长为（    ） A．12 B．20 C．24 D．26 4．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（    ） A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．：1 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（    ） A．DE垂直平分AC B．△ABE∽△CBA C． D． 6．如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（   ） A． B．8 C． D．10 7．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=6，直线与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF=2，∠BEF=60o，则AP长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF=3FD.则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点的坐标为(   ) A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．已知：，则 的值是_______. 12．把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点．则=_________． 13．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为_______． 14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 15．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________． 16．如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______． 17．如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________． 18．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_______． 三、解答题 19．已知a，b，c为的三边，且，. (1) 求a，b，c的值；(2) 判断的形状. 20．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到． 21． 如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且． （1）求证：． （2）若，求BD的长． 22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. (1) 求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2) 若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 24．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值． 参考答案 1．D 【分析】把比例式转化为乘积式，逐项判断即可． 解：A.由