专题01 数的整除（7大考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

专题01数的整除（7大考点） 【知识梳理+解题方法】 1.； 2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a. 整除的条件： 整除与除尽的关系 3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）. 因数与倍数的特征： 4.能被2整除的数， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0. *能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除. 5. 6. 7. 8. 9. 10.重要结论： 【专题过关】 【考点1：整数和整除的意义】 1（2020浦东南片十六校期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 5和20； B. 7和2； C. 34和17； D. 1.2和3. 【答案】C； 【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17整除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C. 2．（2019秋•虹口区期末）下列说法正确的是（　　） A．所有合数都是偶数 B．两个相邻的正整数互素 C．所有的素数是奇数 D．因为10÷0.5＝20，所以10能被0.5整除 【分析】根据整除、质数、合数、奇数和偶数的含义，逐项判断即可． 【解答】解：∵9是合数，但是9不是偶数， ∴选项A不符合题意； ∵两个相邻的正整数的公约数只有1， ∴两个相邻的正整数互素， ∴选项B符合题意； ∵2是素数，但是2不是奇数，2是偶数， ∴选项C不符合题意； ∵0.5不是整数， ∴不能说10能被0.5整除， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数除法的运算方法，以及整除、质数、合数、奇数和偶数的含义和判断，要熟练掌握． 3.（嘉定2019期中1）最小的自然数是 . 【答案】0; 【解析】解：最小的自然数是0. 4．（2018秋•杨浦区校级期中）由a÷b＝3（a，b为正整数），我们可以直接得出结论：　a　能被　b　整除（填字母）． 【分析】如果a÷b＝c（a，b，c都是整数），我们就说a能被b整除，依此即可求解． 【解答】解：由a÷b＝3（a，b为正整数），我们可以直接得出结论：a能被b整除． 故答案为：a，b． 【点评】考查了数的整除性，关键是对整除含义的掌握及运用． 5.（嘉定2019期中2）将、、这三个数排成一个三位数，能被整除的最大数是 . 【答案】540; 【解析】解：将4、0、5这三个数排成一个三位数有：450、540、405、504，其中能被5整除的数为450、540两个，最大的数为540. 6.（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB能同时被2、3整除，那么B是__________。 【答案】522或588； 【解析】解：能被2整除，则个位数为0或2或4或6或8，得这个三位数可能为500、522、544、566、588；同时又能被3整除，则各位上数字之和能被3整除，其中500、544、566、不能被3整除；而522、588能被3整除；因此B为522或588. 7．（2020秋•浦东新区月考）框内有36个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，要求每次拿出的苹果的个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 　7　种． 【分析】找到能被36整除的数有多少个，就是多少种拿法．注意1和36除外． 【解答】解：∵36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6， ∴18，12，9，6，4，3，2这7个数能被36整除， 即共7种拿法． 故答案为7． 【点评】本题考查了数的整除性问题，本题实际是找能被36整除的数． 【考点2：因数与倍数】 1.（2019晋元附校测试2）14的因数有__________. 【答案】1、2、7、14； 【解析】解：14的因数有1、2、7、14. 2.(2019南模初中10月考2) 12的所有因数是 . 【答案】1、2、3、4、6、12; 【解析】解：12的所有因数是1、2、3、4、6、12. 3. （华理附中2019期中6）一个数既是15的倍数，也是15的因数，则这个数是 . 【答案】15； 【解析】解：一个数既是15的倍数，又是15的因数，则这个数是15. 4.（2019晋元附校测试9）一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________. 【答案】10； 【解析】解：根据已知个位数字是0，共有4个因数，那么这个自然数只能分解成两个素数的积，10=