2.2从函数观点看一元二次方程 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.2从函数观点看一元二次方程 教学过程 新课导入 新知探究 新知讲授 巩固练习 拔高练习 新课导入 同学们还记得我们在初中阶段已经接触过一元二次方程和二次函数，有谁还记得它们是什么形式吗？ 一元二次方程： 二次函数：[一般式] [顶点式]常数）顶点坐标为（h,k) [交点式] (, 与x轴交点的横坐标) 那它们之间有什么关系呢？ 新知探究 我们先来看看这具体的几个一元二次方程与对应的二次函数： （1）一元二次方程 与二次函数 y= （2）一元二次方程 与二次函数 （3）一元二次方程 与二次函数 新知探究 我们知道一元二次方程 有两个实数根;二次函数 y=x轴有两个交点（1，0）（3,0)。的实根是二次函数 y=与x轴交点的横坐标，如下图所示。 新知探究 同样的我们知道一元二次方程 有两个相等的实数根;对应的二次函数 与x轴有唯一交点(2,0)。方程 的实根是二次函数 与x轴交点的横坐标。如下图所示： 新知探究 一元二次方程 没有实根；二次函数 与x轴没有交点，如下图所示： 上述的对应关系推广到一般的一元二次方程和对应的二次函数上是否也成立呢？ 新知讲授 对于一般的一元二次方程和对应的二次函数来说: 设判别式-4ac，我们有： （1）当，一元二次方程有两个不相等的实数根，对应的二次函数的图像与x轴有两个交点(,0),(); （2）当 一元二次方程有两个相等的实数根，对应的二次函数的图像与x轴有一个交点(,0); （3） 当一元二次方程没有实数根，对应的二次函数的图像与x轴没有交点。 新知讲授 判别式-4ac 二次函数 一元二次方程的根 有两个不同的实数根 有两个相同的实数根 没有实数根 新知讲授 一般的，我们把使成立的实数x叫作二次函数的零点 注意，零点不是点，而是点的横坐标！ 例如：方程 实根是 所以 y=的零点是1和3； 2是二次函数 的零点； 二次函数 没有零点 归纳小结 一元二次方程的实根是对应二次函数的零点，也是二次函数与x轴的交点横坐标。 巩固练习 例一、已知函数 (1)若x=0是函数的零点，求m的值； (2)当m是何值时，函数有两个零点？ 解:（1)x=0是函数的零点 所以x=0时 y=0 代入解得m=1 (2)>0时函数有两个零点 代入后得m<2 巩固练习 例二、二次函数图像如图