2.2从函数观点看一元二次方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第一册）

2.2从函数观点看一元二次方程 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞） 2．一元二次方程的根的情况是（ ）． A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．方程的根是、和 3．要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知方程，命题甲：是该方程的解；命题乙：是该方程的解，则命题甲是命题乙的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的两个一元二次不等式的解集分别为A，B，其中为常数且不为零，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（ ） A．13 B．18 C．21 D．26 8．函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②区间，使在上的值域是，那么就称为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．已知，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 10．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a=-1 11．若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（ ） A． B． C． D．1 12．关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（ ） A． B．关于x的不等式的解集为 C． D．关于x的不等式的解集为 三、填空题。本大题共4小题。 13．已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________． 14．已知关于的二次方程有一正数根和一负数根，则实数的取值范围是_____． 15．设集合，，若，则实数的取值范围是___________. 16．已知函数f（x）=2x，，若（t为实数）在（0，+∞）上有两个不同的零点x1、x2，则x1+x2的取值范围为_______ 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．（1）已知关于的一元二次方程有两个不等的实根，求的取值范围； （2）已知，解关于的不等式. 18．若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围. 19．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件． 20．已知函数. （1）若，求在上的最大值和最小值； （2）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围. 21．已知函数. （1）将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域； （2）关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围； （3）对于函数与定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由. 22．已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，且不等式对都成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $2.2从函数观点看一元二次方程 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞） 【答案】C 【解析】解：设幂函数f（x）＝xα，由于它的图象过点（64，2）， ∴2＝64α，∴α＝，f（x）＝． 则f（x）＜f（x2），即，∴0≤x＜x2， ∴x＞1，故原不等式的解集为（1，+∞）， 故选：C． 2．一元二次方程的根的情况是（ ）． A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．方程的根是、和 【答案】C 【解析】∵原方程可化为，∴，，， ∴，∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 3．要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是（ ） A． B