第八章 解析几何（讲义）-2023高考数学一轮复习【创新方案】高三总复习（新教材 新高考）

第八章解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 课程 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 标准 3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式） 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 续表 1.直线的倾斜角与斜率 形式 几何条件 方程 适用范围 直线的倾斜角 直线的斜率 过两点(x, 与x轴、y轴均 两点式 y1),(x2y2) 不垂直的直线 当直线1与x轴相交 当直线1的倾斜角α≠2 时，我们以x轴为基时，其倾斜角。的正切值 不含垂直于坐 横截距a, 准，x轴正向与直线tan a叫做这条直线的斜 截距式 +义=1 纵截距b b 标轴和过原点 定 的方向之间所成率，斜率通常用小写字母 的直线 义的角α叫做直线（的 表示，即k= ;经过两 Ax十By十C=0,平面直角坐标 当直线1与x 般式 点P1(x1y),P2(x2,y2) A2+B2≠0 系内所有直线 轴平行或重合时，规定 (x1≠x2)的直线的斜率公 它的倾斜角为 式为kp,B 澄清微点·熟记结论 1.识记几种特殊位置的直线方程 直线l垂直于x轴时， 直线（垂直于x轴时，直线 (1)x轴：y=0; 区直线的倾斜角是 L的斜率 ;斜率k的 (2)y轴：x=0; 别 ;倾斜角的取值范 取值范围为 围为 (3)平行于x轴的直线：y=b(b≠0)： (4)平行于y轴的直线：x=a(a≠0)： (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的 (5)过原点的直线：y=kx或x=0. 倾斜角为 对应关系； 2.谨记以下几个关键点 (2)当直线l的倾斜角α∈[0，乏)时，a越大，直线1 (1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可 联 负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过 的斜率越大：当a∈（受，x)时，e越大，直线1的斜 原点的特殊情况是否满足题意. 率越大； (2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y=kx十 (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都 b;当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线的方程 有斜率 为x=ty+b. 2.直线方程的五种形式 [练小题巩固基础] 形式 几何条件 方程 适用范围 、准确理解概念（判断正误） 过一点（xo 与x轴不垂直 (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.() 点斜式 yo),斜率 的直线 (2)斜率相等的两直线，倾斜角不一定相等.() 纵截距b,斜 与x轴不垂直 (3)直线1经过原点和点A(1,一1)，则其倾斜角 斜截式 率k 的直线 是-45°. () 168 │第八章解析几何│ （4)经过任意两个不同的点P_1(x_12y_1)，P_2(x_22y_2)}4.(人数A版选择性必修①P02T改编)设直线l的方程 的直线都可以用方程(y―y_1)(x_2-x_1)=为x-ycosθ+2=0，则直线l的倾斜角α的 （x-x_1)(y_2-y_1)表示。（）}范围是______． （5)过点(2，1)且在两坐标轴上截距相等的直线⋮三、练清易错易混 方程是x+y-3=0.(）{1.(忽视倾斜角的范围)直线x+(a^2+1)y+1=0 二，练牢教材小题的倾斜角的取值范围是（） 。众最B板选译法必修①Pw以改编)已知直线l的斜0，平]B[”π) 率为一3l_2的倾斜角比直线l_1的倾斜角小 C.[o，]u(-π)D.[7”)u[”π) 30°，则直线l_2的斜率为__ 2.(人教B版选择性必修①PSsTs改编)已知直线l过点⋮2.(忽视斜率公式中x_1≠x_2)已知经过两点A(m^2+2， A(3，0)，且在两坐标轴上的截距之和为5，则m^2-3)，B(3-m-m^2，2m)的直线l的倾斜角 直线l的方程是______．为135°，则m的值为______ 3.(湘教版选择性必修①P67T2改编)已知直线l的方程3.(忽视截距为0的情况)过点M(3，-4)，且在两 为5x-ay+10=0，若直线l与两坐标轴所围坐标轴上的截距相等的直线的方程为_ 成的三角形面积为10.则实数a=_—．⋮_ 考法研透—方向不对·努力白费 命题视角一直线的倾斜角与斜率(自主练通） 1.已知直线过A(2，4)，B(1，m)两点，且倾斜角⋮5.(2021年1月新高考八省联考卷)若正方形一条对角 为45°，则m=（）⋮线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻 A.3°—B.-3C.5D.-1边所在直线的斜率分别为___'_． 2.直线2xcosa-y-3=0(a∈[_π])的倾斜一“点”就过了 角的取值范围是（）⋮——斜率的两种求法_____ A.[否引 C.[到D[[] 3.(多选)如图，直线l_