3.1.3函数的奇偶性 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

　　　　　　　 3.2.3函数的奇偶性 常考题型目录 题型1 判断函数的奇偶性 3 类型1 定义法判断函数奇偶性 3 类型2 图像法的奇偶性 4 类型3 性质法判断函数的奇偶性 4 题型2 奇偶性概念的理解 5 题型3 奇偶性运用1---求解析式 6 类型1　求对称区间上的解析式 6 类型2　构造方程组求解析式 7 题型4 奇偶性运用2--求值 7 类型1 解析式未知 8 类型2解析式已知 8 题型5 奇偶性运用2---求参数 8 类型1 解析式已知 8 类型2 已知部分解析式 9 类型3 奇函数+常数求值题型 9 类型4 求函数解析式 10 题型6 单调性与奇偶性的运用3--解不等式 10 类型1 抽象不等式 10 类型2 已知函数解析式 11 题型7 利用奇偶性比较大小 12 题型8 奇、偶函数图象的应用 12 题型9 综合题汇总 14 知识梳理： 知识点一、函数奇偶性的定义： 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I 结论 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) 图象特点 关于y轴对称 关于原点对称 注意：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(-x)＝0(奇函数)或f(x)-f(-x)＝0(偶函数)是否成立． (3)若f(x)≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下： ①f(x)为奇函数⇔f(-x)＝-f(x)⇔f(-x)＋f(x)＝0⇔＝-1. ②f(x)为偶函数⇔f(-x)＝f(x)⇔f(-x)-f(x)＝0⇔＝1. 知识点二.判断函数奇偶性的方法 1．定义法：利用奇、偶函数的定义或定义的等价形式：＝±1(f(x)≠0)判断函数的奇偶性． 2．图象法：利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性． 3．验证法：即判断f(x)±f(－x)是否为0. 4．性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上，有下面结论： 总结：奇±奇=奇