第一章 空间向量与立体几何 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

MN=(-1,0W2),MB=(-1,W3,0). 3,2=1,∴.平面PFQ的一个法向量为n3.解：以{AB,AD 设n=(x,y,z)为平面CMN的一个法 AP}为正交基底建 向量，则 |CM·n=3x十3y=0,取 立如图所示的空间 MN·n=-x+√2x=0, 所求距离d= Q4·m_25 直角坐标系，则各 =1,则x=√2，y=一√6，.n=(√2， 5 点的坐标为A(0, -√6,1).∴.点B到平面CMN的距离 ■浸润学科素养和核心价值 0,0),B(1,0,0), d=n·MB=42 、在典题训练中内化学科素养 C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2) 解：由题意知底面ABCD为菱形，AA, n 3 BP=(-1,0,2),设Q为直线PB上 4,AB=2,∠BAD=60°，E为BC的中 [题点四] 点，且BQ=入BP=(一λ，0,2λ)，连接 点，故以D为原点，DA,DE,DD1所在直 [典例]解：(1)如图 线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系 QC(图略)，又CD=(-1,1,0),CB= 建立空间直角坐标系 图略)，则C1(一1W3,4),C(-1w3,0), (0,-1,0),则CQ=CB+BQ=(-A, 则D(0,0,0),B(2,2 一1,2)，则，点Q到直线CD的距离 0),A1(2,0,2),B1(2 D(0,0,0),E(0√3,0)，则CC=(0,0,4), 2,2),C(0,2,0),所以 DC,=(-1,w3,4),DE=(0,√3,0). d=√CQ-[1Ca1cos(C反，CD)] CB1=(2,0,2),DA 设平面C1DE的法向量n=(x,y,z), CQ·CD =(2,0,2),DB=(2 |n·DC=-x十w√3y+4g=0, 则 CD 2,0),所以CB∥DA,即CB,∥DA1,又 n·DE=3y=0, 取之=1，则y=0,x=4,所以n=(4,0, 2+1+42 4入1 CB1亡平面A1BD,DA1C平面ABD,所 以B,C∥平面A,BD,所以直线BC到平 1),所以点C到平面C,DE的距离为 面A,BD的距离等于点B,到平面A1BD的： CC·n 4 _417 √+以+，因为号+A+ 距离，设平面A1BD的一个法向量为n= n √/16+I 17 1n·DA1=2x+2x=0, (x,y,x),则 二、在导向训练中品悟核心价值 -(+日）广+>≥所以≥ n·DB=2x+2y=0, :1.选BCD建立如图 2 所示的空间直角坐 x=1,则n=(1,一1，一1)，又AB=(0, 3 ,所以异面直线PB与CD之间的距 标系，则A(3,0,0), 2,0),所以点B1到平面A1BD的距离d= B(3,3,0),C(0,3 AB·m=2=25,即直线B,C到平 0),D(0,0,0),A1(3 考为员 n 3 3 0,3),B1(3,3,3) 章末小结与质量评价 C(0,3,3),D1(0,0, 西ABD的距离为2 3),所以BD=(一3，-3,3)，因为BP 1.选B由b=号-2a,得=4a十2b,又 (2)由(1)知BC∥平面A1BD,同理， 4a+2b=4(2,3,-4)+2(-4,-3,-2) D1B1∥平面A1BD,BC∩D1B1=B1, 3BD=(-1,-1,1),所以D驴 =(0,6,-20),所以x=(0,6,-20). 所以平面A,BD∥平面B,CD1,即平面 DB+BP=(2,2,1).所以1PA= 2.选A因为，点M在AC上，且AM= ABD与平面B,CD间的距离等于点 |PC=|PB,|=√/12+2+12=√6. 2MC,点N在A,D上，且A,N= B到平面ABD的距离.由(1)知，点B PD=PA=PC= 到平面A,BD的距离d=2 2ND,所以AM= -AC,AN= .所以平面 W/2+2+1=3,|PB|=3,|PD,I 3 =√22+22+2=2√3.故P到各顶点 ABD与平面B,CD,间的距离为2y3 子AD.又六面体ABCDA,B,CD, 3 的距离的不同取值有√6,3，√，2√3. [对点训练] 故选B、C、D. 为平行六面体，且AB=a,AD=b,AA 解：如图所示，以A为坐 2.解析：如图所示，建 =c,所以AC=a+b,AD=b-c,所以 标原，点，平面ABC内垂 立空间直角坐标系 直于AC边所在直线的 Dxy2,则A(4,0, MN=M+AA+AN=-专AC+ 直线为x轴，AC所在直 0),M(2,0,4), 线为y轴，AP所在直线 D(0,0,0),B(4,4, A+号AD=-吉(a+b)+c+ 0),E(0,2,4),F(2 为义轴建立空间直角坐 2 标系.AP=2,AB=BC=AC=4,又E, 4,4),N(4