“四翼”检测评价(十) 空间中的距离-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

2.选ACD在正方体ABCD-A1BC1D1:(三)创新发展 法二：.OO1⊥平面AC,.OO1⊥OA 中，E为线段AA,上一个动点，F为线解：取AC中点 OO,⊥OB,又OA⊥OB,建立如图所示 段BC1上的一个动，点，当F与B,重：O,连接OD.建立 的空间直角坐标系， 合时，平面EFB即为平面ABB,A1,此：如图所示的空间 ,底面ABCD是边长 时，平面EFB与底面ABCD所成二面：直角坐标系，则 A(0,-1,0), 为4，∠DAB=60°的 角最大为可 :B(2,-1,0), 菱形，.OA=2√3， 当E与A重合，F与C1重合时，平面C(0,1,0),D(-1, OB=2,则A(2√3,0， EFB是平面ABCD1,此时平面EFB0,0),P(0,-1,2). 与底面ABCD所成的二面角最小为：(1)证明：，点N为PC的中点， 0),B(0,2,0),C(-2√3， 子，所以平面EFB与底面ABCD所 .N(0,0,1),.DN=(1,0,1).设平面 0,0),O(0,0,3). PAB的法向量为n=(x,y,),由AP= 设平面O,BC的一个法向量为n:= 成的二西角的范围是[至，受]，故选 (0,0,2),AB=(2,0,0),可得n=(0,1, (x,y,z),则n1⊥O1B,n1⊥OC, A、C、D. 0),.DN·n=0,即DN⊥n. O1B=(0,2,-3),O1C=(-2√3,0， 3.选D 不妨设PM=a,PN=b,作 12y-3x=0, ME⊥AB交AB于点E,VF⊥AB交 又DN正平面PAB,∴.DN∥平 AB于点F(图略)，因为∠EPM= 面PAB. -3).. -2V3.x-3x=0, ∠FPN=45°，故PE=&,PF= b (2)由题意知AC=(0,2,0),PD=(一1， 令之=2，则x=-√3，y=3, ② 1,-2),设直线AC与PD所成的角为0， ∴.n1=(-√3,3,2) 于是EM.FN=(PM-PE)·(PN- AC.PD ∴.c0s0= 26 PF)=PM·PN-PM·PF-PE, 14C1PD-2X6-6 设，点E到平面O,BC的距离为d, E是O1A的中点， PN+PE·PF=abcos60°-a· (3)存在.设M(x,y,),且PM=APD,0 V2c0s45° b b x=一λ， 西=(-50，号） √2 ·bcos45°+ <<1,∴.y+1=A, x-2=-2λ 则d= EO·n +=0.因为EM,FN∴M(-A,A-1,2-2x.设 n 分别是a,B内的两条与棱AB垂直的法向量为m=(a,b,c). 线段，所以EM与FN之间的夹角就由AC=(0,2,0),AM=(-A,A,2-2)可 （-50,）(-53.2) 3 是所求二面角的大小，所以二面角得m=(2-2入，0，A).易知平面ACD的 √(-√3)2+32+22 rAB-B的大小为90°」 个法向量为u=(0,0,1), 4.解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD, ∴.cosm,u〉= 点E到平而0，BC的距商等于多 所以PA⊥CD. 1·A2+(2-2) 又因为AD⊥CD,PA∩AD=A, 10.解：(1)建立以D为坐标原点，DA, 所以CD⊥平面PAD. ,解得1=2 2 (2)过点A作AD的垂线交BC于： (入=2舍去). DC,DP的方向分 点M. M(-号-) 别为x轴、y轴 因为PA⊥平面ABCD 之轴正方向的空间 所以PA⊥AM,PA⊥AD. 直角坐标系，如图 以A为坐标原 六㎡-(-9，号，) 333 A 所示.则P(0,0,1), 点，AM,AD,AP 所在直线分别为 m=(0，号 A(1,0,0),C(0,1,0),E(12,0) x轴、y轴、之轴 设BM与平面MAC所成的角为9， 建立如图所示的 ∴.sinp=|cos〈BM,m）|= r(分1.0)F=（-0), 空间直角坐标系 12 9 1 则A(0,0,0),B(2,一1,0)，C(2,2,0), PE=(1,-1）DE=(1,20): 2亚x2 2 D(0,2,0),P(0,0,2). 设平面PEF的一个法向量n=(xy,), 因为E为PD的中点，所以E(0,1,1). 3 所以AE=(0,1,1),PC=(2,2,-2),」 .0=30°」 则n·EF-0, -2x+2y=0, 故存在点M,使得二面角MACD的大 即 AP=(0,0,2) 小为45°，此时BM与平面MAC所成的 n·PE=0, 1 所以P吓=P=（号，-号） 2 x+2y-x=0. 角为30° 令x=2,则y=2,≈=3，所以n= 所以AF=A+P吓=（层，号，告） “四翼”检测评价（十） (2,2,3), 《一)基础落实 所以点D到平面PEF的距