“四翼”检测评价(六) 空间中的点、直线与空间向量-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

3.解：下层的氯原子全部在xOy平面上，：9.证明：以，点D为 (二)综合应用 它们所在位置的之坐标全是0，所以这 原点，DA,DC 1.选AD以D为坐标原点，DA,DC 五个氟原子所在位置的坐标分别是 DD1所在直线分 DD1所在直线分别为x轴、y轴、≈轴 (0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0), 别为x轴、y轴、 DA,DC,DD,的方向分别为x轴，y (号日0)：中层的氯原子所在的平 轴，建立如图所 轴，之轴的正方向建立空间直角坐标系 示的空间直角坐 (图略).设正方体的棱长为2a,则 面平行于xOy平面，与x轴交，点的义坐 标系，设正方体 M(0,0,a),A(2a,0,0),C(0,2a,0), 标为？，所以这四个氯原子所在位置的 的棱长为1，则 坐标分别是（0，）(1,2) A10,0,P(0,0,2）M(2,70) O(a,a,0),N(0,a,2a),∴.OM=(-a, -a,a),MV=(0,a,a), 设N(1,y,1)(0≤y≤1)，则AP= AC=(-2a,2a,0),..|cos(AC,MN) (分1，).(0,22)：上层的氧原 (-10,)MN=(21小 =1AC·MN=12a21 子所在的平面平行于xOy平面，与x轴 交点的≈坐标为1，所以这五个氯原子 :A·M=-1X号 +0× ACI IMN 2.8a ∴.直线AC与直线MN所成的角为 所在位置的坐标分别是(0,0,1)，(1,0， 60°，选项A正确. 1.11.01.(分1） (y-合)+2×1=0.A正1M,即 又OM·MN=0,OM·AC=0. 对AB,上任一点N,都有MN⊥AP. ,∴.OM⊥AC,OM⊥MN,选项B、C错 4.解：(1)，平面ABCD⊥平面ABEF, 平面ABCD∩平面 10.解：法-：AM=AA,+AM,CN 误，D正确. 2.选B根据题意，建 ABEF=AB.AB CB+BN. 立如图所示的空间直 BE,.BE⊥平面 .AM·CN=(AA,+A,M)·(CB 角坐标系Dxy,则A B. ABCD. +BN=AM·B= A(1,0,0),B(1,1, .AB,BC,BE两两 0),C(0,1,0),D1(0, 垂直 而|AM 0,1)..DB=(1,1, .以B为原，点，以BA,BE,BC所在直 线为x轴、y轴和x轴，建立如图所示 =√/(AA+AM·(AA+A, -1),D1A=(1,0,-1),D1C=(0,1. 的空间直角坐标系 =√AAP+A而V什- -1),.DP=(,A,-A),PA=PD 2 +DA=(-λ，-A,A)+(1,0,-1)= ∴.MN|= 同理，CN=5,设直线AM与CN (1-λ，-，A-1),PC=PD+D,C= ) (-入，-λ，入)+(0,1，-1)=(-λ，1 √（竖。竖）+(0a)+(1-竖。-) 所成的角为a, 入，入一1)，PA,PC不共线，.当 1 ∠APC为钝角时，cos∠APC<0, =√a2-√2a+1= (a-)+ AM.CN 22 则cosa 5 .PA·PC0,即(1-λ)(-)十(-λ)· IAMIICNI 5 (0<a<2) 4 (1-λ)+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）(3入 (2),|MN= (a-)+ 即AM与CN所成角的余弦值为亏 1D<0,解得号<A<1.截此时入的取 法二：如图，建立空 值范围是（兮1），故选B 当a=2 时，MNnm=g 间直角坐标系，把D 2 点视作原点O,分别 3.选C以底面中心O 为原点，建立如图所 即a-号时，MN的长最小. 以DA,DC,DD1的 示的空间直角坐标 方向为x轴、y轴、 系，则A(0,一1,0)， (三)创新发展 轴正方向. B(0,1,0),S(0,0, 解：设P(x,y,~) 则A1,0.0,M(1,21) 衣B (1)当点P(x,y,)分别在平行于x轴的棱 M(o.0,号)设 AD,BC,BC上运动时，动点P的y,x C(0,1,0),N(1,1,)·AM P(x,y,0),其中一1x≤1，一1≤y≤1， 坐标不变，x坐标在[0,1]取值；当点P(π， y,x)分别在平行于y轴的棱AB,AB, DC上运动时，动点P的x,之坐标不变，y (1,21）-1.0,0)=(o,71) 则A-=(o1,）.M-(w,）) 坐标在[0,1门取值：当点P(x,y,)分别在平 cN=(11,2) (0,1,0)= 因为AM⊥MP,所以AM·MP=y 行于之轴的棱AA1,BB,CC上运动时，动 3 (1,0,2).故AM.CN=0×1+ =0,所以y=,故点P形成的软 点P的x,y坐标不变，之坐标在[0,1]取值. 4 (2)当点P(x,y,之)分别在面对角线 BC1,BC,AD1,