“四翼”检测评价(一)～(二) 空间向量及其运算-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

“四翼”检测评价答案 “四翼”检测评价（一） 5.解：(1)P是CD,的中点，则AP=AA 心，则QA+QB+QC=0,∴.3PQ+ (一)基础落实 +AD.+D.P=a+AD+D.C- QA+QB+QC=3PQ,∴.3PQ=PA十 1.C2.C3.B4.D5.D6.5 a+c+号AB=a+c+号b PB+PC,即PQ=言PA+言PB十 9.解：空间中任意两个向量都共面，故 (2)M是AA1的中点，则MP=MA+ }P心，故B正确：时于C若P屑·风= (1)中的两向量共面；不能将AB,CC, AD-合AA+P=- 1 2a+ 0,PC·AB=0,则PA·BC+PC·AB BC这三个向量平移到同一个平面内， =0,∴PA·BC+PC·(AC+CB)= 故(2)中的三向量不共面：将向量AA (a+e+2b)=a+2+c 0,∴.PA·BC+PC·AC+PC·CB 通过平移到平面BCC1B1内，则三向 又N是BC的中点，所以VC,=NC+ =0,∴.PA·BC+PC·AC-PC· 量AA,,BC,CC,就同在平面BCC1B, 内，故(3)中的三向量共面 CC=2BC+AA=号AD+AA BC=0,∴.(PA-PC)·BC+PC· AC=0,∴.CA·BC+PC·AC=0, 10.解：(1)因为长方体的高为1，所以长 +a故Mm+C=(分a+号b+e) 1 .AC·CB+PC·AC=0,.AC· 方体4条高所对应的向量AA1,A1A, (CB+PC)=0,∴.AC·PB=0,故C BB:,B,B,DD:DD,CC'C C8 +(c+a)=号a+2+c 正确；对于D,,MN=PN-PM= 个向量都是单位向量，而其他向量的 模均不为1，故单位向量共8个 “四翼”检测评价（二） (PB+PC)-2PA-(PB+PC (2)因为长方体的左、右两侧的对角（一）基础落实 线长均为V5,故模为V5的向量有1.B2.A3.B4.B5.D6.3 -Pi∴M=PA-PE-PC. AD,DA,G店，BC,BC,CB,7.I38.@ .PA-PB-PC2=PA2+PB2+ 14 A D,DAi. 9.解：因为AD=AB十BC+CD,所以 PC2-2PA·PB-2PA·PC+ (3)向量AA,的相反向量为A1A, AD?=(AB+BC+CD)=AB 2PB.PC=4+4+4-4-4+4=8, BB,CC,D,D,共4个 +BC+CD+2 AB.BC+ M=号X8=2,故D错误.故 (二)综合应用 2AB·CD+2BC·CD=12+2X 选A、B、C. 1.选ABC如图所示， 作出平行六面体 (2X2·cos90°+2X2·cos120°+2：2.选DPDL平面ABCD,DAC平面 X2·c0s90)=8,所以|AD=2√2， ABCD,DCC平面ABCD,,.PD ABCD-A'B'C'D', 连接AC,AC'.AB 即A,D两点间的距离为2√②. DA,PD⊥DC,又底面ABCD为正方 10.解：(1)DM=(D店+) 形，∴.DA⊥DC,PA=DA-DP,DB CB=AB+BC= DA+DC,.PA·DB=(DA-DP)· AC,故A正确；AB+BC+CC=AB [(AB-AD)+(AC -AD)]- (DA+DC)=DA2+DA·DC-DP· +BC+CC=AC,故B正确：C显然 DA-DP.DC=1. 1 正确：AB+BB+BC+CC=AB+ 2[a-e)+(h-c]=2a+2-c PAI=(DA-DP) BC=AC,故D不正确.故选A、B、C (DM-AM-AD-(AB+AC)- =√/DA-2DA·DP+DP 2.选C如图，OE=OA十 =√1+4=√5， A正=OA+号AD AD-2a+7b-e).CN-AN-AC DB1=√/(DA+DC) 0A+号×2(AB+ -号AB-AC=2a-b =√DA+2DA·DC+DC AC)-0A+(0B (2)设正四面体ABCD的棱长为1； =/1+1=√2， 即a=b=c=1且〈a,b)= .|cos<PA,DB〉|= |PA·DB 0i+0c-0i)=÷0i+号0B+ (h,=(c,a)=号，则1DM=C PADB 1 w10 ,.异面直线PA与BD HO-ga+ib+ic. .又Dm.CN=(a+b-20): 5×√2 10 3.解析：如图，延长DE交 BC于点F,连接AF,则 (a-2b)=4(a2+a…b-2a·c-2a 所成角的金资值为 3.解析：因为a十b十c=0,所以(a十b十c)2 F为BC的中点，且DE= 3 b-2b+4b·c)= 8.cos(DM. =0,所以a2+b十c2+2(a·b+b·c+ 号D,固为AB+号C c·a)=0,所以a·b十b·c十c·a= 8 1 32+12+4