“四翼”检测评价(四)～(五) 空间向量的坐标与空间直角坐标系-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

5.解：1)由题可知，B，D=B，B+BA+CE=-0A+_ξ^cP=-a+÷(co+“4∴异面直线EF与AB AD=AD-AB-AA|，则|B1D|^2OP)=-a+÷(-OC+OP)=-a-a×a (AD-AB-AA|)=AD^2+AB^2+OP)=-a+÷(-OC+OP)=-a-a×a AA，-2AD·AB-2AD·AA+_b+÷_c.AE=AP+PE=AO+OP=所成的角为平 2AB·AA1=1^2+2^2+3^2-2×(1× 2+1×3-2×3)×_2=15，因此，B，D号CPO+OC)=-a+c+_2(-c+|答案a 的长为\sqrt{15}．b=-a+_2^b+_2^c.EF=÷CB=4.解：(1)因为AM=kAC|，BN=kBC， （2）由题意知，CD_1=BA1=AA1-号OA=÷a。所以MN=MA+AB+BN=kC_1A+ AB，则|CD_1|^2=(AA；-AB)^2= AA，^2+AB^2-2AA_1·AB=3^2+2^2-10，解：(1)假设OA，OB，OC共面，则存在 AB+kBC’=k(C_1A+BC)+AB= AB-kAB_1=AB-k(AA_1++AB）= 2×3×2×÷=7，∴|C_1D|=\sqrt{7}，又实数m，n，使OA=mOB+nOC，即A+B2C1)+AB=kB_1A+AB= e_1+2e_2-e_x=m(-3e_1+e_2+2e_3^7 CD_4^·B1D=(AA_1-AB)·(AD- =m+n，定理知向量MN与向量AB，AA_1共面。 AB-AA1)=AA|·AD-AA|·AB”e_1+e_2-e_3)，所以、2=“+n，（1-k)AB-kAA_1，所以由共面向量 [-1=2m-n，（2)当k=0时，点M，A重合，点N，B -AA_1^2-AB·AD+AB^2+AB·方程组无解，所以OA，OB，OC不共重合，MN在平面ABB_1A_，内；当0≤ AA1=AA_1·AD-AA_1^2-AB·AD面，因此{OA，OB，OC}可以作为空间k≤1时，MN不在平面ABB1A_1内，又 ＋AB^2=1×3×2-3^2-1×2×的一组基底。令OA=a，OB=b，OC=由(1)知MN与AB，AA_1共面，所以 MN∥平面ABB_1A_1.综上，当k=0 e_1+2e_2-e_3=a， 时，MN在平面ABB_1A_1内； 量+2'=-号∴cos<CD1，B|D〉=c由一3x1+e_2+2e_3=b、 e_1+e_2-^e_3=c，当o≤k≤1时，MN∥平面ABB_1A_1 CD`·BD__-2=-3\sqrt{105}._1=3a-b-5c，5.解：设VA=a，VB=b，VC=c，正四面 |CD_1|B，D|-\sqrt{7}×\sqrt{15}70～’得e_2==a-c，-所以OP=2e_1-体的棱长为1. 6.解：(1）证明：∵E为PC的中点，es=4a-b-7e． _2+3e3=2(3a-b-5c)-(a-e)+（1)证明：因为VD==(a+b+c)，AO ∴BE=﹖(BP+BC)=2(AP-AB34a-b-7c)=17a-5b-30c==÷(b+e-5a)，BO=÷(a+c- +AC-AB)=÷(AP+AC-DC)=17OA-5OB-300C。 （2)假设P，A，B.C四点共面，则存在5b)，CO一号(a+b-5c)，所以AO· ÷(AP+AD)，又DP=AP-AD，实数x，y=，使OP=xOA+yOB+ ∴BE·DP=一(AP^z-AD)=0，-OC，且x+y+x=1.由(1)知OF=BO-36(b+c-5a)·(a+c-5b)= ∴BE⊥PD。17OA-5OB-30OC，但17-5-3018a·b-9|a|^2)=35(18×1×1× （2）∵F为PC上一点，可设PF=一18≠1，故P，A，B，C四点不共面． λPC(0≤λ≤1)，∴BF=BP+PF=-综合应用cos号-9)=0，所以AO⊥BO，即 1.选C因为A，B，C，P四点共面，所以AO⊥BO。同理，AO⊥CO，BO⊥CO。所 AP-AB+λPC=AP-AB+λ(AD+可设AP=xAB+y AC，即OP=OABO。同理，AO⊥CO，BO⊥CO。所 以AO，BO，CO两两垂直。 2AB-AP)=(1-λ)AP-(1-2λ)·AB+yAC，由图可知x=3，y=（2DM=DV+VM=-(a+b+c)++xAB+yAC，由图可知x=3，y=（2)DM=DV+VM=-一(a+b+c)+ AB+λAD。又AC=AD+2AB，BF⊥⋮–2，故选C。 AC∴BF·AC=[(1-λ)AP-(1-⋮2.解析：如图，AM+AN÷c=÷(-2a-2b+e)，所以|DM|= 2λ)AB+λAD]·（AD+2AB)=一(AB+AC_1)+ (-2a-