1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

BM⊥AC,∴BM·AC=0, (2)因为OD⊥AC,AD∥AC,而C(0,3, 2)2+(3-3)2=17x2-30A+22-2 .-a(x-a)+a(y-a)+ax=0, 0),设D(x,y,0),则OD=(x,y,-2) 即x-y-x=0. ① +14=1r(a-）》'+2(-)广+ AD=(x-2,y,0),AC=(-2,3,0). 又：AC∥AM,∴.x-a=-aa,y=Aa, 18 当X-吕且么=号时，Q取得最小值 x=λa, -2.x+3y=0, x一13 即x=a-Aa,y=Aa,x=Aa. ① 所以 x-2 -2 12 y=13 34线段PQ长度的最小值为3y3网 34 由①®得x=号=号=号 2a 所以D(管号o,所以aD=1GD 答案：33 34 M(号号号) =2V286 1.2.1空间中的点、 法二：设AM=入AC,=(-aA,aA,aA), 13 直线与空间向量 .BM=BA+AM=(0,-a,0)+(-aA, 浸润学科素养和核心价值 落实必备知识 aλ，a)=(-aA,aA-a,a入) 1.选B由题意知，点M在平面Oxy的 (一)Op 位置向量唯一性平行或 :BM⊥AC,∴.BM.AC=0, 上方，且距平面Oxy的距离始终为 重合v∥L1∥L2或，与，重合 2022,故选B. 即a'x十a2入-a2+a2入=0，解得入=3， 「即时小练 2.选B建立如图所 1.(1)/ (2)V2.C3.41∥2 Am=(-号号，号) 示的空间直角坐标 二)(1)y,2)π-(g,2)(2)siny,2〉 系，令正方 体 Cos(1,v2〉 (3)y1·2=0 DM=Di+AM1=(号，号，号)》 ABCD-A B C D 即时小练] 的棱长为4，则 M点坐标为(，号，号)： E(4,0,2),F(4,1 1.(1)/ (2)× 2.A3.号 4),B(4,4,0), (三)(1)①平行②异面相交 [对点训练] C1(0,4,4),所以EF=(0,1,2),BC (2)MN⊥L 公垂线段 选C设正方体的棱长为1，则由图可知 (-4,0,4),所以cos(EF,BC〉 即时小练 D(0,0,0),B1(1,1,1),.DB=(1,1, 1.C EF·BC 2.C 10 1),.与DB1共线的向量的坐标可以是 设异 EF BC √5×4√2 51 强化关键能力 (W2,N2,N2). 面直线EF与BC1所成的角为0，则 题点一] [题点三] sin 0=v15 [典例]解：(1)AB=(-1,1,5),AC [典例门解：以C为原点， 5 =(-3.-1.5.0p=2(A-AC 以CA,CB,CC为x轴、y 3.选BCa·b=(1,3,-2)0·(4,0,2)0 11 =(i+3i-2k)·(4i+2k)=4+2i· 1 轴、~轴的正方向，建立如 2 (2,2,0)=(1,1,0) 图所示的空间直角坐标系， k+12i·j+6j·k-8k·i-4=12cos0, .P点的坐标为(1,1,0) (1)依题意，得B(0,1,0), 因为0<0元，且时5，所以a·b≠0， (2)由P是线段AB上的一点，且AP: N(1,0,1),BN=(1,-1,1) 故A错误；如图所示，设 PB=1:2,知AP=号PE. .BN=√3. OB=b,OA=a,则，点A * (2)依题意，得A1(1,0,2),B(0,1,0), 在平面Oxy上，点B在 设点P的坐标为(x,y,之)，则AP=(z C(0,0,0),B1(0,1,2). 轴上，由图易知当x=y0 rA 3,y-4,x),PB=(2-x,5-y,5-), .BA=(1,-1,2),CB=(0,1,2), 时，∠AOB取得最小值，即向量a与b 故(x-3y-4,2)=2(2-x,5-y,5 .BA·CB=3,BA1=√6,1CB|=√5. 的夹角取得最小值，故B正确；根据 “仿射”坐标的定义可得，a十b=(x ∴os(BA,CB)=BA·CB=30 x-3=1 (2-x), y1,1)0+(x2,y2,2)0=(x1i+y1j十 3 BACB 10 1 名k)+(xzi+j+2k)=(x1十x2)i z),即y-4=2(5-y),得y= 13 3 [对点训练] (y十y2)j+(1+2)k=(x1+x2,y十 y2,≈1十2)0，故C正确；由已知可得三 1 1.解析：设点C的坐标为(0,0，~)， =2(5-), z=3 则/32十12十(x-1)2 棱锥OABC为正四面体，棱长为1，其 =2+(-2)2+(-3)3, 表西积5=4×号×1×写-5，故D 周此P点的坐标为（号，号，号）： 即10十(x-1)2=8十(x一3)2，解得 对点训练] 错误.故选B、C g=号所以点C的