1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

4证明：连接AG并装米交BC于点H因地酥=（之，-合），E=⑧当0，县1时： (图略)，由题意，可令{PA,PB,PC}为 由a∥b=1-x=-3z 空间的-组基底，Pm=P=(-1-号)，AE=（-1) 1 1-x=一3， 是(P所+AG)=子P所+是×号A丽F-(合0.0 1{x十1=-3 1-x 台x=2. 1-x :[对点训练] -只P所+号×ABaC-子Pi+A版题意，知p=8a十b十4c 综上所述，当x=0或2时，a∥b. (2)a⊥b台a·b=0=(1,x,1-x)·(1 2 x,-3x,x+1)=0台1-x2-3.x2+1 }(PE-Pi)+}(C-P所i)= 8(i计j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+ 14j+10k,故向量p在基底{i,j,k}下 x=0,解得x=士0. PA+PE+PC.连接DM,因 的坐标是(12,14,10). 5… 2.(3,2,-1),(-2,4,2) 第2课时空间直角坐标系 为点D,E,F,M共面，所以存在实数[题点二] 及空间向量坐标的应用 A使得DM=入DE十uDF,即PM-[典例]解：因为p=(2,1,3),q=(2,0, 落实必备知识 PD=λ(PE-PD)十4(PF-PD),所 一6)，所以 (-)1.xOv 以PM=(1-A-)PD+入PE+PF(1)p十2g=(2,1,3)+2(2,0,-6)=(2, 名Oxy2.Oy平面 yOe平面Ox平面3.x轴、y轴 1,3)+(4,0,一12)=(6,1，-9). =(1-A-)mPA+nPB+tPC,由(2)3p-q=3(2,1,3)-(2,0,-6)=(6, 135(或45)4.八个部分{(x,y,之) x>0,y>0,x>0} 空间向量基本定理，知=(1-入-0m,3.9-(2,0，,-6)4,3,15】 [即时小练] (3)(p-q)·(p十q)=p2-g=1p|2 1.(1)/(2)×2.A ==所以品+ 1 |q2=(22+1+32)-[22+02+(-6)2] m (二)(1)(x2一12-y,2一） 4(1一入一)+4以十4=4，为定值. -26. (2)√(x2-1)+(2-M)+(2-名1)月 [对点训练 1.1.3 空间向量的坐标 解：因为a=(2,一4,1)，b=(3,2,0),所以 8(,42,) 2 2 与空间直角坐标系 (1)a-b=(2,-4,1)-(3,2,0)=(-1, [即时小练] 第1课时空间向量的坐标及运算 -6,1). 1.(1)/(2)×2.ABC3.√5 落实必备知识 (2)2a+b=2(2,-4,1)+(3,2,0)=(7 强化关键能力 -6,2). (一)单位向量两两垂直 单位正交 [题点一]… (3)-3b=-3(3,2,0)=(-9,-6,0). 分解(x,y,2) [典例门解：以点 [即时小练] (4)因为a-b=(-1,-6,1),所以a·(a A为坐标原点，以 1.(1)/(2)/2.(1,2,-1) b)=2×(-1)+(-4)×(-6)+1×1=23. AB,AD,AP所在 3.p=e1+2e2+3e (5)因为a·b=2×3十(-4)×2+1×0= 的直线分别为x （二)(1)x1=x2y=y2,名1=2 -2,a=√2I,|bl=√13，所以cos(a,b) 轴、y轴、之轴建立 (2)①(x十2，y十2，+2)②(， a·b -2 =-2V273 如图所示的空间直角坐标系 入y,A31)(A∈R)③x1x2+yy十12 aIb√/21X√13 273 AB=BC=a,∴.A(0,0,0),B(a,0,0), C(a,a,0).'AD=2a,∴.D(0,2a,0) ④Vx+听十 [题点三]… PA⊥底面ABCD,.∴.PA⊥AD. ⑤0·b x1x2+y1y2十名12 [典例]解：(1)因为BC=(-2,-1,2), 又，∠PDA=30°，.PA=ADtan30° a b √+y听+√++ 且c∥BC,所以设c=入BC=(-2,-入， [即时小练] 2y5a,故P(0.0.25a） 3 1.(1)× (2)/2.-7 2),得1c|=√/(-2)2+(-)2+(2)2= 对点训练] (三)(1)x2=Ax1y2=入y 之2=入21 3λ=3，解得1=±1.即c=(一2，一1， 解：由已知AOOB,OO (2)x12十yy2十x12=0 2)或c=(2,1,-2) OA,O1O⊥OB,从而建立 [即时小练] (2)因为a=AB=(1,1,0),b=AC= 以OA,OB,OO1方向上的 1.(1)× (2)√2.D3.1 (-1,0,2),所以k0+b=(k一1，k,2), 单位向量i,j,k为正交 1 强化关键能力 ka-2b=(k十2，k,一4)，