1.1.2 空间向量基本定理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

(2)(OA+OB)·(CA+CB) (2)因为∠ACD=90°，所以AC·CD=0, 得△AD1C是等边三角形，∴.∠AD,C =(OA+OB)(OA-OC+OB-OC) 同理可得AC·BA=0.因为AB与CD =60°，又A,B∥D1C,.异面直线AD 与AB所成的夹角为60°，但是向量 =(OA+OB).(OA+OB-2 OC) 成60°角，所以〈BA,CD)=60°或〈BA AD1与向量A1B的夹角是120°，故C不 =OA2+2OA·OB-2OA·O0C+OB- CD)=120.又BD=BA+AC+CD,所 正确：对于D,:AB⊥AA1,.AB· 2OB.OC=12+2X1X1X cos 60-2XBD2=BA+AC2+CD2+ AA=0,故|AB·AA·AD1=0,因此 1×1×cos60°+12-2×1×1×cos60° 2BA·AC+2BA·CD+2AC·CD= D不正确.故选A、B. =1+1-1+1-1=1. 3+2×1X1×cos〈BA,CD).所以当3.选A由于DC=DA+AB+BC,所以 (3)1OA+OB+0C-√OA+OB+0C2=(BA,CD)=60°时，BD12=4,此时B,D DCI2=(DA+AB+BC)2=DA2+ /12+12+12+(2×1×1×c0s60)×3=√6. 间的距离为2：当〈BA,CD>=120°时， [对点训练] |AB1+|BC1+2(DA·AB+AB· 1.选B由题意得，a·(b十c)=a·b十a· BD12=2,此时B,D间的距离为√2. BC+DA·BC)=302+(20W3)2+402+ c=0. 答案：(1)(2)V2或2 2×(0+0+30×40×c0s60°)=4900. 2.选A如图，可知CE 所以|DC1=70,故甲、乙两人相距 对点训练] CA+AE,∴BA·CE 70m.故选A. 1.选A设AB=a,AD=b,AA1=c,以 BA·(CA+AE)=BA· 4.解析：设DP=xD1A1+yD1C(0≤x 点A为端，点的三条棱长为t,则|a CA+BA·AE=2X2X b=c=t,〈a,b〉=(b,c)=〈a,c〉= ≤1,0≤y≤1)，则P=D1A-D1P= c0s60°+2×1×c0s120 60°，由A,C=A1A+(AB+AD)=a+ DD+DA-x DA-yD C=DD+ =1.故选A. b-c,得1AC13=|a十b-c2=a2+ (1-x)D Ai-y D C,PC=D C- [题点二] [典例]证明：连接 b+c2+2a·b-2a·c-2c·b=3t- DP=D C:-xDA-yD C=(1- ON,设∠AOB=∠BO0 t=2t,所以|AC|=√2t.故m=V2. y)DC-xD1A,.PA·PC= =∠AOC=0,又设OA 故选A. [D,D+(1-x)D,A-yD,C]· =a,OB=b,OC=c,则 2.解析：设正方体的棱长为1，AB=a, [(1-y)D,C-xD,A]=-x(1-x) 1a=|b=|cl.又OG AD=b,AA;=c,a=b=cl=1, 1-w=(x-3）)+(y-号)广 =号(0m+0示) a,b=b,c)=(a,c)=受，所以a·b b·c=a·c=0. 之，易知当=y=时，P所·PC取 [20i+20i+0] a 4 由BC=b+c,AC=a十b,得BC·AC 得最小值，为-之：当x=0或1，且)y= b+c),BC=e-b.所以OG.BC=1 =(b+c)·(a+b)=b=1.又|BC,1 4 (a 0或1时，PA·PC取得最大值，为0， bc0·(e-b)= 1 =|AC1=√2.所以cos〈BC,AC) (a·c-a·b+b· BC,·AC P所·PC的取值范国是[号0] 1 -+e-bc)=aos0 |BCI|ACIV2X√2 =2而(BC, 答案[-0] a2·cos0-a2+a2)=0. AC》∈[0，π]，故(BC,AC)= 3 1.1.2空间向量基本定理 所以OG⊥BC,即OG⊥BC. 落实必备知识 [对点训练] 答案：哥 (一)1.唯一 Aa 2.xa++yb 证明：因为OB=OC,AB=AC,OA=OA,所 以△OAC≌△OAB,所以∠AOC=∠AOB. 浸润学科素养和核心价值 即时小练] 1.(1)/(2)×2.A3.2 又OA·BC=OA·(OC-OB)=OA· 1.选D由题意可得AM=A1B1十B,M (二)1.不共面2a十3b+c2.基底 OC-OA·OB=IOAI1OC1· AB- 是BB,|AM 基向量基底{a,b,c} 即时小练] cos∠AOC-1OA11OB1cos∠AOB=0, 所以OA⊥BC,即OA⊥BC. V(A B:+B M)*=5.B C=BC 1.