1.1.1 空间向量及其运算（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

学习讲义答案 第一章 空间向量与立体几何 1.1.1空间向量及其运算 [拓展]解：因为六边形 第1课时 空间向量及其线性运算 ABCDEF是正六边形， 2 (0i+0B)-0c-}(OB-0C) 11 所以BC∥EF,BC=EF, 落实必备知识 01 又因为E,F∥EF 20+60丽-号0 (一)1.大小方向大小模长度 E,F1=EF,所以BC∥ 有向线段AB|a|AB2.1 E F ,BC=E F, 2a+6号c故选A 相等相反相等相同α∥b共面 所以四边形BCE,F 浸润学科素养和核心价值 [即时小练 是平行四边形， 1.CD 2.C 1.选B若AB与CD共线，则AB∥CD, 所以AF-AB+BC=BF+BC= (二)OA+AB OA-OC b+a 此时AB与CD可能平行也可能为同 一直线，所以充分条件不成立：而若 a+(b+c) BE.如图 [即时小练 对点训练 AB∥CD,则必有AB与CD共线 1.C2.D 解析：法一：利用相反向量的关系转化为 :2.选C,BM=2MC,点N是棱AD的 (三)相同相反入 加法运算，(AB-CD)一(AC-BD)= [即时小练] 中点，M丽= AB-CD-AC+BD=AB+DC+CA+ 号BC,AN=Ad 1.3a-2b2.B BD=AB+BD+DC+CA=0. :M不=M+B所+AN=-名(AC 强化关键能力 3 法二：利用向量的减法运算法则求解， 「题点一门… (AB-CD)-(AC-BD)=(AB-AC)+ A)-AB+号AD=-号A丽-号AC 「典例]解析：(1)①错误，在同一条直 线上的单位向量，方向可能相同，也可能 BD-CD-CB+BD-CD-CD-CD 相反，故它们不一定相等：②正确，零向 =0. +号AD.又MN=xAE+yAC+ 量的模等于0，模等于0的向量只有零向 答案：0 AD,.=- [题点三] 3y= = 2 量：③正确，AD1与BC的模相等，方向相 [典例]解：(1)因为G为△BCD的重 同：④错误，空间四边形ABCD中，AB与 x=(-吉)×(-号)×号=日 心，E,F为边CD,AD的中点，所以AG十 的提老有配，意不刺服-合aC-丽+G+号配 3.选B由已知可得AB=DC,由相等向 量的定义可知，四边形ABCD的一组 对边平行且相等，所以四边形ABCD 与AA,的模一定相等的向量是A,A, 是平行四边形，无法判断其是不是矩 BB,B,B,CC,CC,共5个，故选A. 号AC=AB+号BE+3BE-合AC 形.故选B. (2)因为AB=DC,所以四边形ABCD是 AB+BE-?AC=AE-号AC=AE 4.解析：如图，延长EA, 平行四边形，结合平行四边形的性质及 FB,GC,HD相交于 相等向量的定义知，DO=OB,AD=BC, E-正+-，所以AG+号匪 FB 1 DC OA=CO,故选D. AC-AF. 点0，则O0'HG 9 答案：(1)A(2)D HE+FB+ [对点训练] (2)因为E,F,H分别为边CD,AD和 D 1,选C对于A,零向量与它的相反向量BC的中点，所以2(AB+AC-AD)= C=HE+品FO+ 相等，故说法错误：对于B,将空间中所 有的单位向量平移到同一起点，则它 合2Ai-AD)=Ai-合AD=Ai G=死+品而+6所-+ 们的终，点构成一个球面，故说法错误； 对于C,空间向量与平面向量一样，既 AF-FH b0=+E厨=H爪， 有模又有方向，不能比较大小，故说法 正确；对于D,一个非零向量的空间向 (3)号AB+号AC+号AD=号(AB+ 答案：HA 量与它的相反向量不相等，但它们的 模相等，故说法错误.故选C AC+AD)=AB+号(AC-AB)+ 第2课时空间向量的数量积 落实必备知识 2.选B对于①AB与C1D,③AD与 号(A0-A)=A6+号(C+D- (一)1.∠AOB2.垂直a⊥b CB中的两向量，长度相等，方向相反， 即时小练]B 均互为相反向量；对于②AC与BD,长 AB+片×2阮=AB+号E=AB十 ()1.lal blcos<a,b>lal blcos<a,b>0 度相等，方向不相反；对于④AD与BG=AG. 始点终点垂线向量ABb·a [对点训练 a·c+b·c2.0Va·a√a a·b B,C长度相等，方向相同.故互为相反 ab 向量的有2对 1.选ABAD-AA-AB=AD, [即时小练] [题点二] AB=BD BC+BB:-D C=BC+ 1.(1)×(2)×(3)/(4)×(5)X 工典例门解：在六棱柱 C D=BD:AD-AB-DD=BD- 2.22 ABCDEF-A B C D E F 强化关键能力 中，四边形AAFF是 DD=BD-BB=B,D≠BD;B,D 平行四边形，所以AF