2.1 坐标法（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

4.证明：平面ABCD 6.解析：如图所示， (3)设m=(x,y,x)是平面ABD的法 ⊥平面ACEF,平面 点C作CO 平 公 ABCD∩平 ABDE,垂足为O 向量，则/m·AD=0, ACEF=AC,且EC 取AB的中点F,连 m·BD=0, LAC,∴.EC⊥平面 接CF,OF,OA ABCD,∴.EC⊥CD. OB,则∠CFO为二 2a.x 2ax=0, 取x=1,则x= EC⊥CB.文CD⊥CB,.以C为原，点 面角CABD的平面角，所以cOs∠CFO .1 分别以CD,CB,CE所在的直线为坐 .设AB=1,则CF= 2a.x-2ay=0, 3 .OF= 标轴，建立空间直角坐标系，如图.由 2 2 1,y=√3，.m=(1,W3,1).∴.cos<m,n) AB=√2，AF=1,得A(W2W2,0),B(0W2, ,所以O为正方形ABDE的中 =m·”= 0),D(√2,0,0)，E(0,0,1),F(W2,√2,1) 1=5.设平面ABD 1m1n√5×15 M为EF的中，点，.M的坐标为 心.如图建立空间直角坐标系， 和平面BDC的夹角为02，则cos0,= (9,号)=(9-号小 则E(o,-号A(竖00）： cos(m·>1=5 5 (1)设AC∩BD=N,连接NE,则 8.选APA=(-2,0,-1),|PA=√5 号号小-（号.号小 所以EM=(巨，）， PA”= √② n ，则点P到直线1的 424 ∴AM=NE.:NE与AM不共线， AM∥NE.又NEC平面BDE, 距离为√PA AM吐平面BDE,.AM∥平面BDE. 所以cos(EM,AV)= EM·AN 1 (2)易求得BD=(W2,-2,0),DF= 2 6 (0W2,1),…Am,BD=-9XV2+ EMIANI 9.解：(1)证明：因为PA=PC=AC=4, 2 答案：6 O为AC的中点，所以PO⊥AC,且PO= (-号）X(-2)+1X0=0,Am·.解：在平面BC内过 25.连接OB,因为AB=BC-号AC 点作之轴垂直于BC,在 所以△ABC为等腰直角三角形，且 D=-号x0+(-号）)×+1× 平面BCD内过B点作 x轴垂直于BC.,平面 OB⊥AC,OB=2AC=2.所以P0+ 1=0,.AM⊥BD,AM⊥DF.又BD∩ ABC⊥平面DBC, ./xB2=90°.如图， OB2=PB,所以PO⊥OB.又因为 DF=D,∴.AM⊥平面BDF. AC∩OB=O,所以PO⊥平面ABC 5.选B作AO平面BCD于点O,则O 建立空间直角坐标系B.xyz.设AB (2)由(1)知PO⊥平 是△BCD的中心，以O为坐标原点， 直线OD为y轴，直线OA为之轴建立 则A(o,-a,a)c(0,,0 面ABC,建立如图所 示的空间直角坐标 空间直角坐标系，如 D(3 2a,0 系，所以P(0,0, 图所示.设AB=2, 24- 2√3)，0(0,0,0)， 则O(0,0,0), a,0,-8) ∴AD=(3 B(2,0,0),C(0,2 A0.2) 2a),BC=(0,a 0),设M(x,y,0),又 0),BD=（ 3 1 MC=2M丽，所以MC c.9o) a,-2a,0 (1).AD·BC=0,∴AD⊥BC,.直线 =号BC,所以M(号，号o),所以0C E(o.9,5）,0m=(,02g）.cE AD与直线BC所成角的大小为90°. =(0,2,0),Op=(0,0,23),OM= (2)设直线AD与平面BCD所成的角 =(-,23.6 为01，，n=(0,0,1)是平面BCD的 (告，号.0)，设平面POM的法向量n 3’3 ),所以cos(OA,CE) 个法向量，.sin0,=|cos<AD,n>| n·Op=23x=0, (xy,),则 OA·CE ② n·Oi=4, 所以 |AD·n OA CE 26×8 3 ADI 2 x=1,则y=-2,2=0,所以n=(1 3 2,0).所以点C到平面POM的距离 CE与平面BCD的夹角的正弦值为 45°，即直线AD与平面BCD所成角的 为0C,m-4=45 大小为45 n √1+45 第二章 平面解析几何 2.1坐标法 (2)设点P的坐标为(x,0),根据题意，得 BC|=√[0-(-3)]2+(5-2)2 落实必备知识 √/(x-5)+(0-12)产=13，解得x1=0, 18=32, xm=10. 1AC=√(0-4)+(5-1)2=√32= 1.√(x2-x)+(y2-y) x1十x2 答案：(1)一6或4(2)(0,0)或(10,0) 2 (3)证明：由两，点间距离公式得 4√2..△ABC的周长为|AB|十 当+业2.代数 代数运算 AB=/(a+a)2+(0-0)2=2a