“四翼”检测评价(十二) 基本不等式的应用-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

5.解：(1)设甲两次购物时购物量均为⋮(二)综合应用m，则两次购物总费用为f_2m+nm，1.选BA项中，当x=0时，=1，“(4+2+=)≥+23=1+4 购物总量为2m，平均价格为Q_1 p_1m+p_3m=p_1+P_。设乙两次购物时A错误；B项中，+2=\sqrt{x}^x+2当且仅当上一，即x=2(\sqrt{3}-1) 所花钱数均为n，则两次购物总费用为\sqrt{2}，∴B正确；C项中，当x=0时，y=2(3-\sqrt{3})时等号成立。故一＋ 2n，购物总量为”+”，平均价格为⋮2-2<2，∴C错误；D项中，的最小值为1+3 Q_2=，”，=，+)·取x=1，10.解：(1)由题意得，xy=1800，b=2a， n-+n-p_1 2-3x-x<2，∴D错误． =a(x-4)+2a(x-6) 综上，Q_1=′2=。Qa=上2.选ABCa+b+一≥2\sqrt{ab}+一=(3x-16)a=(3x-16)×^2p_4，2，选ABCa+b+—≥2\sqrt{ab}+一=(3x-16)a=(3x-16)×23^2 （2)∵p_1≠p_2∴Q_1-Q_2=∠2 ≥2\sqrt{2}，当且仅当a=b=学时，等号成一xy-6x-3y+32=1832-6x- 2p_1P_2-=(p_1+p_2)-4p_1P_2，=立，A成立；16y， P_1-P： P2->0，∴Q_1≥Q_2.(a+b)(。+÷)≥2\sqrt{ab}·2\sqrt{上}其中6≤x≤300，6<y<300. （2）由(1)可知，6≤x≤300，6≤y< 由此可知，第二种购物方式比较划算．当且仅当a=b时，等号成立，B成立；300，xy=1800，6x＋≥=4， 6.选B-∵x>0，y>0，∴1+x+y> x>0，1+x+y>1+y>0，∴+x+y+b≥2ab>0，∴“≥2\sqrt{ab}，6x·16y=2\sqrt{6}×16×600=480， <i+x’i+x+y<1+v，故M=当且仅当a=b时，等号成立，C成立；b．当且仅当6x=3y时等号成立， ∵a+b≥2\sqrt{ab}，a>0，b>0，∴=b i+x+y-1+x+y+1+x+y<i+x<1，22%=\sqrt{ab}，当且仅当a=b时，等S=1832-6x-1y≤1832-480 =1352，此时9x=8y，xy=1800，解 +，y=N，即M≤N。 号成立，D不成立．得x=40，y=45，即x为40，y为45． 7.解：∵二次函数y=ax^2+bx+c的图3.解析：∵a≥0，b≥0且ab=a+b+3，（二)综合应 象过原点，c=0…y=ax+bx。∴ab-3=a＋b≥2\sqrt{ab}．1.选AC设矩形的长和宽分别为x，y， ∴当x=-z时，y^―4^a^～-)，∴(\sqrt{ab}）^°-2\sqrt{ab}-3≥0.则x+y=÷l，S=xy。由xy≤ 又∵当。x=”Γ时，“~b≤2，①∴(\sqrt{ab}-3)(\sqrt{ab}+1)≥0. 当x=1的，“-2A-222=m(a+b)∵。（x+^y)知，S≤-，故A，C成立。 ∴∨ 十b)⋮∴al^～。ν≥0． 下打低为数发；n'便们“m+n)a＋(m-答案：[9，+∞)2.解析：如图，过点A作 n)b，←____a―b=' m＋n=4，4.证明：∵x>0.∴x+÷>0，H，交DE于点F，男_下 ∴〈m―π==-2， 解得m=1，n=3，x+_2x+1-x+-r知BC=40-AB=-P_f-’t_142m ∴4a-2b=(a+b)+3(a-b)。x+号 An，则AF=x，所以BC=40m→c 由①②可知3≤a+b≤4，3≤3(a-b) <6…3+8<4a-2b≤4+6，即6≤4a=x+⊇+—-FH=40-x． mD⊥10.故当；_x=-2时，y的取值范所以矩形面积 围是{y|6≤y≤1() “四翼”检测评价(＋―)2(x+_7)·-S=x(40-x)≤(—49-^x)=400， (一)基础落实当且仅当40-x=x，即x=20时，取 B_3.C。4.B5.A 所以满足题意的矩形花园的边长x为 6.③7.33a+b+c>a+he+ac当且仅当x+号= 答案：20 9.证明：由a>0，b>0，则a+b=a+÷ =a+b，由于a+b>0，则ab=1，即x=÷时，等号成立．3.解析：——，x+2) “四翼”检测评价(＋二）=(x+1+9)(x+1+1) 即a+b≥2\sqrt{ab}=2，⋮（一）基础落实 当且仅当a=b=1时，等号成立，1.D=2.AC~3.B4.D5.B=(x+1)^2+10(x+1)+9 所以a+b≥2.6.3+22-7.5=88.8x+1 10.解：由“2”≤√”+b，9.解：1∵x≤3，∴x-3<0，=(x+