1.2.3 全称量词和存在量词（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

2.若两条直线垂直于同一个平面，则这：(3)p:两个角不都是直角，这两个角可以 强化关键能力 两条直线平行 相等，q:两个角不相等，则这两个角一定 3.若四边形对角线互相垂直，则四边形 不都是直角，故p是q的必要而不充分 题点一] 为菱形 条件， 典例门解：(1)可以改写为“所有的凸多 强化关键能力 (4).A∩B=A=A二B=C,B二C,A, 边形的外角和等于360°”，故为全称命题， [题点一] .p是g的充要条件， (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题 「典例门(1)(3)(5)(8) 对点训练]1.B2.AD (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题， [对点训练]AD 题点二 对点训练 [题点二 典例]证明：先证必要性：，'a十b=1, 解：(1)全称命题.表示为Hn∈N,n≥0. [典例]解：(1)若一个数能被3整除， .b=1-a, (2)特称命题.了一次函数，它的图象过 则这个数一定能被6整除. .a3+b3+ab-a2-b=a3+(1-a)3+ 原点 (2)若一个点到已知线段两端点的距离 a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+ (3)全称命题.V二次函数，它的图象的 相等，则这个点在这条线段的垂直平分3a2-a3十a一a2-a2-1十2a-a2=0. 开口都向上， 线上 再证充分性：.a3十b3十ab-a2-b2=0, [题点二] (3)若两个三角形面积相等，则这两个三 ..(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)= 典例]解：(1)取x=0, 角形全等 0,即：(a2-ab+b)(a+b-1)=0, 则x2十1=1<2， (4)若ab=0,则a=0,或b=0. 所以“Vx∈R,x十1≥2”是假命题. (5)已知x,y为正整数，若y=x十1， :ab≠0a2-ab+=(a-)）+ 3 (2)与x轴平行的直线与x轴无交点， 则y=3x=2, >0,.a+b-1=0,即a+b=1 所以该命题为假命题. 对点训练] 综上所述：a十b=1的充要条件是 (3)取x=3,y=0,则2x十4y=6, 解：(1)p:x十y=0;q:x,y互为相反数 a3+b3+ab-a2-b=0. 所以该命题为真命题！ (2)p:x∈A,q:x∈A∩B. 对点训练 (3)p:x=2,q:x+x-6=0 「对点训练 证明：①充分性：.a一b十c=0,.a· [题点三] 解：(1)因为一1∈Z,且（一1）3=-1<1， (-1)2+b·(-1)+c=0,.x=-1是 [典例门解：原命题的否定： 所以“3x∈Z,x31”是真命题. 方程a.x2十b.x十c=0的一个根，∴.a一b十 (1)若a,b都是奇数，则a+b不是偶数， (2)由有序实数对与平面直角坐标系中 为假命题 c=0是关于x的方程a.x2十bx十c=0有 的，点的对应关系知，它是真命题 (2)p:2和3不都是奇数 一个根为一1的充分条件 由于命题p是假命题，所以一力是真 ②必要性：，'x=一1是方程ax2十bx (3)因为0∈N,0=0, 所以命题“Hx∈N,x>0”是假命题 命题 c=0的根，∴.a·(-1)+b·(-1)十g =0,即a一b十c=0,.a一b十c=0是关 题点三]… (3)全等三角形不是相似三角形，为假 于x的方程a.x2+bx十c=0有一个根为 典例门 命题 解：令y=x2十4x-1,x∈R,则 [对点训练] 一1的必要条件. y=(x+2)2一5≥-5，因为Vx∈R,不等 解：(1)△ABC既不是直角三角形又不是 综合①②，关于x的方程a.x2十bx十c=0 式x2十4x一1>m恒成立，所以只要m< 等腰三角形. 有一个根为一1的充要条件是a一b十( -5即可.所以所求的取值范围 (2)4,5不都是方程x2一5x十4=0的根 =0 是{mm<-5}. (3)他既不是数学家文不是物理学家 题点三] 拓展] (4)他不是班千部或学生会干部. L典例]解：设p代表的集合为A,q代 1.解：令y=一x十4x一1，因为y=一x2十 浸润学科素养和核心价值 表的集合为B,因为D是g的必要而不充 4x-1=一(x-2)2十33，丈因为3x∈ 分条件，所以BA,故有 1.C2.B3.(-3,+oo) 1m≥02·或1+m≤10， R,一x2十4x一1>m有解，所以只要m小 :f1-m>-2, 4.解：若A参赛，甲、乙、丙、丁四位教 11+m<10 于y的最大值即可，所以所求m的取值 练说的话都不对，不符合题意：若C解得m≤3. 范围是{m3}. 参赛，甲、丙、丁三位教练说的话都 又1一m<1十m,所以n>0 2.解：令y=x2十4x一1，x≥1，则y 对，不符合题意；若D参赛，乙、丙、 :所以实数m的取值范围为(0,3] (x十2)2-5≥(1十