1.1.1 集合（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

学习讲义答案 第1章集合与逻辑 ⋮（3)设偶数为x。则=2n，n∈Z。但元素 1.1.1集合∴一1=2∈S。是2，4，6，8；10，所以x=2n，n5， ⋮（4)平面直角坐标系中第二象限内的点 第一课时“集合的含义 故集合S中另外的两个元素为―1和．的横坐标为负，纵坐标为正，即≤0.y> 落实必备知识■ （一)1.名称元素 。v)|x<0，y>0}． 4.互不相同—没有顺；“∈Sa∈ S__（2)证明：由题意，可知a≠1且a≠0，0，故第二象限内的点的集合为D= [即时小练]由_1-a∈S，得——_1-∈S，[对点训练] 某__∠)∈﹒ 2.解：(1)设大于1且小于70的正整数构 3.提示，15以内的自然数组成的集合，即一一1-a-1=1-7∈S。_成的集合为A，则可用描述法表示为 元素为0，1，2，3，4，5.（2)方 4的解组成的集合，元素为-2，2.1-a限集．_______’__·+i。A是有 （答案不唯一） 22N…Z-Q.R2.个数有限数若a∈S，则1-÷∈S。（2)设方程x^2-x+2=0的实数解构成 时小结有元素（3)集合S中的元素不可能只有一个。的集合为B，因为Δ~所以该方程无实数解，即集合B中不 存在任何元素，所以B=C，为有限集． [即时小练√（3）×（4)√理由如下：令a=1-a’（3)设直线y=x上去掉原点的集合为 2.ABCD3.A即a^2-a+1=0， _-强化关键能力__(-1)^2-4≤0∴方程a^2-a+1=0C=(xy)|y=x，x≠0}。C是无 [题点一」…无实数解，∴a≠1-a·因此集合S中燃需解：①当m=0时，原方程为 不可能只有一个元素。 -2x+3=0，x=÷，符合题意． 器点训练]BCD ……。。。。第二课时表示集合的方法当m≠0时，方程mx^2-2x+3=0为一元 [题点二1． [典例]解：(1)x_1=-\sqrt{2}=0+(-1)×二)1-各实必备知识 \sqrt{2}，因为0，-1∈Z，所以x_1∈A；即时小练3)√2.B3.C即当m≥一时，方程mx^2-2x+3=0无m的人一一列举-（2)大括号—逗号二次方程，由Δ=4-12m≤0，得m≥ x_t=，--=—^2=1+÷×\sqrt{2}， 二)(1)共有的―属性（2)共有属性实根或有两个相等的实数根，符合题意。 因为1∈Z，÷∈ Z，所以x_2∈ A；x_3=[即时小续 .1√”(2)×（3)√2.D由①②知m=0或m≥÷。 （1-2\sqrt{2})^2=9-4\sqrt{2}=9+(-4)×\sqrt{2}，3.①②④ 三1)闭区间[a，b]开区间…(a，b)故m的取值范围为{mm≥_号或m=0· 因为9，-4∈Z，所以x_3∈A． 左闭右开区间～[a，b)、左开右闭区间对点训练] （2)证明：因为x_1'x_2∈A， 所以设x_1=m_1干\sqrt{2}^n_﹐x_2=m_2+\sqrt{2}n_2，a2)(-∞，+∞)“'解：(1)当m=0时，方程为-3x+2=0， 且m_1，n_1，m_2∙n_2∈Z， 所以x_1·x_2=(m_1+\sqrt{2}n_1)(m_2+\sqrt{2}n_2）时小练]2）√（3)×（4)×解得x=÷，符合题意，此时A={3﹔ =m_1m_2+\sqrt{2}(m_2n_1+m_1n_2)+2n_1^n_22.[-1，3]3.(-∞，3)4.(1，+∞)当m≠0时，由集合A只有一个元素，可 =(m_1m_2+2n_1n_2)十\sqrt{2}(m_2n_1+m_1n_2)。强化关键能力得二次方程mx^2-3x+2=0有两个相等 因为m_1m_2+2n_1^n_2∈Z，m_2n_1+m_1n_2∈Z，[题点一 所以x·x。∈典例]解：(1)不大于10的非负偶数的实数根，所以Δ=0，解得m=，此时 [对点训练」（1)∈∈（2)∈ ∈有0，2，4.6.8.10，所以A=(0.2，4.6.8，A= L题点三」” [典例」解析：因为-3∈A，所以-3=(2)小于8的素数有2，3.5，7，所以B=（2)当m=0时，易知满足题意。当m≠0 a～i或～3-2a二1.若一3=a-3，则a=0.{2，3，时，由A至少含有一个元素，可得Δ≥0， 此时来合A含有两个元素二5和～，付（3)方程x2-2x-3=0的实数根为-1，解得m≤。综上可得， 又A含有两个元素=4，-3，符合，所以C={―1，3} 求。综上所述，满足题意的实数a的值为⋮(4)方程组2的解为xP={mm≤÷ 或_ 答案。0或-1所以方程组的解集D={(3，1))浸润学科素养和核心价值 ⋮[对点训练] [对点训练]1.A2.101.BD”2，-6.0.1，2.3，6}一、在典题训练中内化学科素养 浸润学科素养和核心价值3.解：(1